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DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD
La distribución de probabilidad de una variable aleatoria es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra.
Esta distribución de probabilidad está definida sobre el conjunto de todos los sucesos, cada uno de los sucesos es el rango de valores de la variable aleatoria.
La distribución deprobabilidad está completamente especificada por la función de distribución, cuyo valor en cada x real es la probabilidad de que la variable aleatoria sea menor o igual que x.

Ejemplo:
Supongamos que queremos conocer el número de caras que se obtienen al lanzar tres veces una moneda al aire.
Los posibles resultados son: 0, 1, 2 y 3 caras
Entonces: ¿Cuál es la distribución de probabilidad delnúmero de caras?
Solución:
Hay ocho posibles resultados














DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD DISCRETA

BINOMINAL: La distribución binominal es una distribución discreta muy importante que surge en muchas aplicaciones bioestadísticas.
Esta distribución aparece de forma natural al realizar repeticiones independientes de un experimento que tenga respuesta binaria como(éxito o fracaso).

Por ejemplo: la respuesta al habito de fumar (si o no)
Un paciente hospitalizado desarrolla o no una infección
Si un lote es o no defectuoso

Ejemplo: Supongamos que se lanza un dado (con 6 caras) 50 veces y queremos conocer la probabilidad de que el número 3 salga 20 veces. En este caso tenemos una X ~ B(50, 1/6) y laprobabilidad sería P(X=20):


GEOMETRICA: En esta probabilidad se efectúa repetidamente un experimento o prueba y las repeticiones están interesadas en la ocurrencia o no de un suceso al que se refiere como “éxito”, siendo la probabilidad de este suceso p.
La distribución geométrica permite calcular la probabilidad de que tenga que realizarse un número k de repeticiones hasta obtener un éxito porprimera vez.


P (x=x) = función de densidad, de la variable aleatoria con distribución geométrica.
X Numero de experimentos hasta que aparece el 1er éxito.
p probabilidad de éxito
q probabilidad de fracaso (1 - p)

Ejemplo:
Del salón el 60% de los alumnos son hombres, calcular probabilidad de extraer el 1er hombre a la cuarta ocasión que extraemos un alumno.
Definir éxito: sea hombre.x = 4
p = 0.60
q = 0.40



HIPERGEOMETRICA: La distribución hipergeométrica suele aparecer en procesos muestrales sin reemplazo, en los que se investiga la presencia o ausencia de cierta característica.
Por ejemplo, en un procedimiento de control de calidad en una empresa farmacéutica, durante el cual se extraen muestras de las cápsulas fabricadas y se someten a análisis para determinarsu composición.
Durante las pruebas, las cápsulas son destruidas y no pueden ser devueltas al lote del que provienen. En esta situación, la variable que cuenta el número de cápsulas que no cumplen los criterios de calidad establecidos sigue una distribución hipergeométrica. Por tanto, esta distribución es la equivalente a la binomial, pero cuando el muestreo se hace sin reemplazo.



Ejemplo:En una urna o recipiente hay un total de N objetos, entre los cuales hay una cantidad a de objetos que son defectuosos, si se seleccionan de esta urna n objetos al azar, y sin reemplazo, ¿cuál es la probabilidad de obtener x objetos defectuosos?


Dónde:
p(x, n) = probabilidad de obtener x objetos defectuosos de entre n seleccionados
 
Muestras de n objetos en donde hay x que sondefectuosos y n-x buenos
 
Todas las muestras posibles de seleccionar de n objetos tomadas de entre N objetos en total = espacio muestral.

Considerando que en la urna hay un total de 10 objetos, 3 de los cuales son defectuosos, si de seleccionan 4 objetos al azar, ¿cuál es la probabilidad de que 2 sean defectuosos? 
Solución:
 N = 10 objetos en total
a = 3 objetos defectuosos
n = 4 objetos...