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UNIDAD IV : MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL



MEDIDAS DE RESUMEN


Cuando se ordenan los datos en tablas de frecuencia y/o en gráficos; necesitamos resumir aún mas los datos para facilitar de esta manera el análisis o interpretación de la información.

Cuando la variable en estudio es cuantitativa, el investigador puede estar interesado en encontrar un solo valor que pueda caracterizarmás nítidamente la naturaleza de los datos que se están midiendo.
Estos Estadígrafos, son valores que de manera condensada representan en un solo valor, a una serie de datos y además describen resumidamente al conjunto de observaciones.

Los principales estadísticos descriptivos para una variable cuantitativa son: media aritmética, mediana, moda, media geométrica, varianza, desviación típica,mínimo, máximo, amplitud, Cuartiles, rango intercuartílico, coeficiente de asimetría, coeficiente de asimetría estandarizado, coeficiente de curtosis, coeficiente de curtosis estandarizado y coeficiente de variación.




Medidas de resumen del comportamiento de estas distribuciones; se definen 4 tipos de estadígrafos:

1. ESTADÍGRAFOS DE TENDENCIA CENTRAL ó DE POSICION
2. ESTADÍGRAFOS DEDISPERSION O VARIABILIDAD
3. ESTADÍGRAFOS DE DEFORMACION O ASIMETRIA
4. ESTADÍGRAFOS DE APUNTAMIENTO O KURTOSIS

1.- ESTADIGRAFOS DE TENDENCIA CENTRAL

La Media Aritmética ( X )
La Mediana (Me)
La Moda o Modo (Mo)
La Media Armónica (Ma)
La Media Geométrica (G)
Los Cuartiles (Q )
Los Deciles(De)
Los Percentiles (Pe)

En la distribución de frecuencias hemos estudiado como de unaserie de datos que provienen de una muestra o de un colectivo podrían ser presentados en forma compacta, comprensible mediante cuadros, tablas y gráficos, los cuales deben de ser interpretados y comparar información de una naturaleza similar que ha sido obtenida de un gran número de fuentes.

Por lo general cuando la variable en estudio es Cuantitativa, la persona o investigador que realiza unestudio puede estar interesado en encontrar un solo valor de manera tal que caracterize mas nítidamente la naturaleza de los datos que se esta midiendo; es decir que se hace necesario reducir aún mas los datos para facilitar el análisis e interpretación de la información, utilizando ciertos indicadores.

Este valor simple, representativo, es una medida de tendencia central de los valores en elgrupo.

LA MEDIA ARITMETICA

Generalmente se le conoce como “Promedio”.

La media aritmética se calcula como la suma de los valores de las observaciones de un conjunto de datos divididas por el tamaño muestral (n):
donde Xi indica el valor que toma la variable del estudio x para el individuo i.

La media aritmética es sensible a los datos extremos (“outliers”), por eso a veces se utiliza lamediana. Normalmente se llama a la media aritmética simplemente media.



MEDIA ARITMETICA PONDERADA



PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMETICA

La Media Aritmética puede ser un valor positivo, cero, ó un valor negativo.
Si a los valores que estamos estudiando le sumamos o restamos una constante, el valor de la nueva media aritmética quedaría como la media aritmética de los datos originalesmás o menos la constante que se ha agregado.
Ej.

+ 2
4
1
3
5
2
3
6
3
5
7
4
5
18
30
. _
La nueva media es X = 30 / 6  X = 5
_ _
La anterior media X = 3 + 2  X + 2

Si a cada uno de los valores le restamos 1, según la propiedad el valor de la nuevamedia aritmética es: _ _ _
X = X - 1  X = 3 – 1 = 2
Si a cada valor de la serie le multiplicamos por una constante, la nueva media aritmética sería igual a la media aritmética original multiplicada por la constante, es decir:
_ _
X = KX, donde K es una constante
La suma de las desviaciones de los datos con respecto...