ETADISTICA

CICLO 2013-III Módulo: 1
Unidad: III

Semana: 6

ESTADISTICA

Ing. Carlos Jave Uculmana

DISTRIBUCIÓN NORMAL

ORIENTACIONES
El Curso de Estadística a desarrollarse en el presente ciclo,
tiene por finalidad capacitar y familiarizar a los alumnos con
los conceptos y procedimientos fundamentales de la
Estadística, como metodología científica dirigida a la correcta
toma,organización, recopilación, presentación y análisis de
datos; para la deducción de conclusiones y consiguiente toma
de decisiones vinculadas al campo de la Psicología Humana.
Para un mejor aprovechamiento de los conceptos y ejercicios
desarrollados en el curso, se recomienda principalmente:
Asistencia a las tutorías telemáticas y presenciales.
Lectura de la bibliografía básica y complementariarecomendada.
Avance gradual y oportuno del trabajo académico
obligatorio.
Participación activa en las tutorías, con énfasis analítico y
crítico en los conceptos expuestos.
Realización oportuna de ejercicios recomendados.
Consulta al Docente Tutor en temas necesarios de
ampliación o precisión de detalles.

CONTENIDO TEMÁTICO
Distribución Normal o Gaussiana
Utilidad y Aplicación
La Función deDistribución
Propiedades de la Distribución Normal
Efectos en la Variación de la Media y la Desviación
Estándar
La Distribución Normal Estándar
Teorema del Límite Central
Área Bajo la Curva Normal Estándar
Determinación del Área Contenida
Ejercicios Aplicativos

DISTRIBUCIÓN NORMAL O GAUSSIANA
•
•

Está caracterizada por dos parámetros: la media μ (Letra
Griega Mi) y la desviacióntípica σ (Letra Griega Sigma).
Su función de densidad es:

N (μ, σ) P( x)

1
e
σ 2π

( x μ) 2
2σ2

(σ 0)

La curva normal adopta un número infinito de formas,
determinadas por sus parámetros μ y σ.

UTILIDAD Y APLICACIÓN
Se utiliza para modelar y proyectar:
• Variables asociadas a fenómenos naturales que siguen el modelo
de la normal.
• Caracteres morfológicos de personas,animales, plantas, tallas,
pesos, diámetros, distancias, perímetros, etc.
• Caracteres fisiológicos, por ejemplo: efecto de una misma dosis
de un fármaco, o de fertilizante, etc.
• Caracteres sociológicos: consumo de cierto producto por un
mismo grupo de individuos, puntuaciones en exámenes, etc.
• Caracteres psicológicos: cociente intelectual, grado de
adaptación a un medio, etc.
• Errorescometidos al medir ciertas magnitudes.
• Valores estadísticos muéstrales como la media, varianza y moda.

LA FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN
• Puede tomar cualquier valor (- , + )
• Hay más probabilidad para los valores cercanos a la media
• Conforme nos separamos de , la probabilidad va decreciendo
de igual forma a derecha e izquierda (es simétrica).
• Conforme nos separamos de , la probabilidadva decreciendo
dependiendo la desviación típica
• La Función de Distribución es:

FUNCIÓN DE DISTRIBUCIÓN - F(x)
ÁREA SOMBREADA EN GRÁFICA

PROPIEDADES DE LA DISTRIBUCIÓN NORMAL
El área aproximada bajo la curva, del promedio μ a más o
menos una desviación estándar (1σ) es de 0.6827 %; a más o
menos 2σ es de 0.9545 % y a más o menos 3σ es de 0.9973 %

PROPIEDADES DE LA DISTRIBUCIÓNNORMAL
• La forma de la campana de Gauss depende de los parámetros
μ y σ.
• Tiene una única moda que coincide con su media y su
mediana.
• La curva normal es asintótica al eje “x”.
• Es simétrica con respecto a su media μ . Es decir, para este
tipo de variables, existe una probabilidad de un 50% de
observar un dato mayor que la media, y un 50% de observar
un dato menor.

EFECTOS EN LAVARIACIÓN DE LA MEDIA Y
LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
Considerando que hay una familia de distribuciones con una
forma común, diferenciadas por los valores de su media y su
varianza:
• La desviación estándar (σ) determina el grado de
apuntamiento de la curva. Cuanto mayor sea el valor de σ,
más se dispersarán los datos en torno a la media y la curva
será más plana.
• La media indica la...