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Estadística Empresarial II. Tema 1: Variables Aleatorias .

Tema 1: Variables Aleatorias
1. Introducción
2. Variables aleatorias unidimensionales
3. Función de distribución
4. Distribución de probabilidad de variables aleatorias discretas
5. Representaciones gráficas
6. Variables aleatorias continuas
7. Función de densidad
8. Función de distribución
9. Variables aleatoriasbidimensionales
10. Distribución de probabilidad bidimensional discreta,
distribuciones marginales y distribuciones condicionadas.
Departamento de Economía
© Juani Domínguez; Carmelo García

Nº 1

Estadística Empresarial II. Tema 1: Variables Aleatorias .

1. Introducción
Las técnicas de la Estadística Descriptiva se aplican sobre
frecuencias y, entre estas, están las frecuencias relativas.
Deeste modo, son muy útiles cuando se disponen de toda la
información referente al problema que se está analizando.
No obstante, muchas veces esto no es posible por una serie
de factores, y entonces las frecuencias relativas se
convierten en cantidades que se modifican en relación con
los datos de que se dispone. Para paliar este inconveniente,
se ha introducido el concepto de probabilidad.Así, del mismo modo que en la Estadística Descriptiva, nos
interesa cerrar el ciclo, ya que, como entonces, en lugar de
los sucesos es más interesante a veces, una función
numérica de estos.
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Nº 2

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1. Introducción
Estadística Descriptiva
Población

AtributosCaracteres

Elementos

Discretas
Frecuencias.
Variables
Estadísticas

Teoría de la Probabilidad
Espacio
Muestral

Sucesos
Elementales

Continuas

Probabilidad

Sucesos

X
Variables Aleatorias
Discretas

Frecuencias relativas
Frecuencias relativas acumuladas
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Continuas

Otras

Probabilidad
Función dedistribución
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1. Introducción
Al estudiar un fenómeno aleatorio más que en la descripción y análisis de sus
resultados, el interés se centra en alguna función numérica de estos.
Por ejemplo, si un experimento consiste en lanzar una moneda n veces, más que la
secuencia de caras o cruces obtenidas, puede que nuestro interés se centre enel
número de caras obtenidas al lanzar la moneda n veces ( qué será un valor entre 0 y n).
En el control de calidad de una pieza, muchas veces interesa más estudiar el número de
piezas defectuosas producidas por la máquina en un día que la secuencia diaria de piezas
buenas/defectuosas. En un concesionario de automóviles suele estar más interesado en
el número de unidades vendidas al mes queen la secuencia diaria de estas ventas.
En los juegos de azar, el interés se centra en la pérdida o ganancia neta de un
jugador (es indiferente apostar cierta cantidad monetaria x al valor cara al lanzar una
moneda o al suceso salir par al lanzar un dado porque la cantidad de interés es ganar o
perder x unidades monetarias y en los dos casos, esto ocurre con la misma probabilidad.
Ahora, elinterés se centra en funciones puntuales que toman valores numéricos,
es decir en funciones que asignarían a cada suceso elemental ωЄΩ un valor real. Este
tipo de funciones reciben el nombre de variables aleatorias

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2. Variables aleatorias unidimensionalesDefinición: Consideremos los espacios medibles (Ω,A)- asociado al fenómeno
aleatorio objeto de estudio- y (ℝ, β(ℝ)) siendo β(ℝ) el σ-álgebra de Borel en la recta real
ℝ. Se define una variable aleatoria X como una función medible de Ω en ℝ.

X : ( Ω, Α, p ) 
→(ℝ , β (ℝ ), P)
→ X (ω ) ∈ ℝ
ω ∈ Ω 
P [ X = x ] = p  X −1 ( x )  = p  X (ω ) = x  = p {ω ∈ Ω X (ω ) = x}

X
Ω

P [ X...