etapa 1 completa mate 3

Parte 2. Desigualdad e inecuaciones lineales
1. Define los conceptos de “desigualdad” e “inecuación”
Desigualdad: Determina el orden de 2 cantidades diferentes y los símbolos que utiliza son: >, <, ≤ y ≥.
Inecuación: Es aquella desigualdad en la que aparece una incógnita.
2. ¿Cuáles son los símbolos para representar las desigualdades? son: >, <, ≤ y ≥.
3. En la siguiente tabla se representanlos tipos de intervalos de la recta real y su forma de representarlo. Ejemplifica cada uno de ellos. Los extremos a y b representan números reales con a < b:

Intervalos limitados
Tipo de intervalo
Notación
Desigualdad
Grafica

Cerrado





Ejemplo




Abierto





Ejemplo






Semiabierto




Ejemplo







Semiabierto




Ejemplo








Intervalos ilimitados oinfinitos
Tipo de intervalo
Notación
Desigualdad
Grafica
Semiabierto



Ejemplo




Abierto



Ejemplo




Abierto




Ejemplo




Semiabierto



Ejemplo



Recta real





4. Las propiedades de desigualdades te servirán para poder resolver inecuaciones para poder resolver inecuaciones lineales, por lo que es importante que las conozcas y las entiendas. Discute con tuscompañeros de clase sobre las propiedades de las desigualdades que encontrarás en el tema de la siguiente pregunta: ¿Cuándo, la dirección del símbolo de la desigualdad se invierte?
1) Si a ambos miembros de una desigualdad se le suma o resta la misma cantidad, la desigualdad se conserva.
2) Si ambos miembros de una desigualdad se multiplican por la misma cantidad positiva, la desigualdad se conserva.
3) Siambos miembros de una desigualdad se multiplican por la misma cantidad negativa, la desigualdad se invierte.
Esta tercera propiedad es la responsable de que las desigualdades, cuando tienen variable en el denominador, se resuelvan de manera diferente a las ecuaciones que tienen también a la variable en el denominador.
Y no solamente eso, sino que cuando se despeja la incógnita teniendocoeficiente negativo, como realmente se multiplica en ambos lados por una cantidad negativa (no “pasa” al otro lado dividiendo), el signo de la desigualdad se invierte.

5. Encuentra el conjunto solución de las siguientes inecuaciones lineales y traza la gráfica de su solución
a) 4(x-15)-12 ≤ 5 (-9-x) b) 5(9-x)< 4 (x+15)+12














c) 4(x+15)+12 <5(9-x) d) 5(-9-x) < 4(x-15)-12











Parte 3. La función cuadrática

1. Cuál es la ecuación general de la función cuadrática?

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2. En qué tipo de función se convierte la ecuación general de la función cuadrática si el coeficiente de x2 es igual a cero?________________________________________________________________________
a) y=(x-4)(x-3)+7





b) y=(x-3)²





c) y=2x(x-7)+5



3. Para ver el efecto que tiene el signo del coeficiente de x² en la gráfica de una función cuadrática
Grafica las funciones y =x² y y=-x².
















Con base en las gráficas realizadas, responde las siguientes preguntas:
a) ¿Qué nombre recibe la gráfica de una funcióncuadrática?

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b) ¿Hacia dónde abre la gráfica si el coeficiente “a” es positivo?

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c) ¿Hacia dónde abre la gráfica si el coeficiente “a” es negativo?

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4. Para ver el efecto que tiene elcoeficiente de x² en la “forma” de la gráfica de una función cuadrática, grafica las funciones y= 1/2x², y=x² y y=2x²






























Con base en las gráficas realizadas, ¿qué concluyes acerca de la forma de la parábola si el valor del coeficiente “a” aumenta? __________________________________________________
¿Qué concluyes acerca de la forma de la parábola si el valor del coeficiente...