Etapa 4 de matematicas

ACTIVIDAD DE APLICACIÓN
Con ayuda del profesor formen parejas de trabajo y con base en los ejemplos realizados en clase realicen las siguientes actividades:
1. Dadas las siguientes ecuaciones identifica la cónica correspondiente (circunferencia, parábola, elipse o hipérbola) y determina los elementos principales para cada una:
Circunferencia: radio.
Parábola: Coordenadas del foco, longituddel lado recto y ecuación de su directriz.
Elipse: Coordenadas de sus vértices y focos, longitud de cada lado recto, longitud del eje mayor, longitud del eje menos y excentricidad.
Hipérbola: Coordenadas de sus vértices y focos, longitud de cada lado recto, longitud del eje transverso, longitud del eje conjugado y excentricidad.
a) x2 =-16y
Parábola

F(0, -4)
LR= |4a|= |4 (4)| = 16
D= x= a= 4

b) x2 + y2 =49
Circunferencia
Radio: 7

c)
Hipérbola
a=3 b=4 c= 5
V(±3, 0)
F(±5, 0)
LR= 2b2/a = 2(16)/3 = 10.6
VV’ = 2(3) = 6
BB’ = 2b = 2(4) = 8
e = c/a = = 1.66
d) y2 = 12x
- Parábola
12x = 4ax
12x/4x= a = 3
- F(a, 0) = (3, 0)
- LR = |4 (3)| = 12
- D= x= -3

e)
- Elipse
a= 5 b= 3 c= 4
V(± 5, 0)
F(± 4, 0)
LR= 2b2/a =2(9)/ 5 = 3.6
VV’= 2(5)= 10
BB’= 2(3) = 6
e= c/a = 4/5 = .8

2. Dadas las siguientes ecuaciones de las cónicas en su forma general identifica si es una circunferencia, una parábola, una elipse o una hipérbola.
a) 16x2 + 25y2 -32x – 100y – 284 = 0
Circunferencia
b) x2 – 6x -12y -15 = 0
Parábola
c) 9y2 – 16x2 -54y + 64x – 127 = 0
Hipérbola
d) x2 + y2 -12x – 2y + 21 = 0
Circunferenciae) y2 – 8x - 8y + 64 = 0
Parábola
f) 9x2 + 4y2 +36x – 24y + 36 = 0
Elipse
g) 5x2 - 4y2 -20x – 8y – 4 = 0
Hipérbola
h) x2 + y2 + 4x – 18y + 69 = 0
Elipse

3. De manera no presencial y por equipos, investigar en internet y/o en libros de matemáticas, alguna aplicación o propiedad que se utilice de cada una de las cónicas, por ejemplo, propiedades ópticas, acústicas, trayectoriaselípticas de los planeta, trayectorias hiperbólicas de asteroides, etcétera.
Las aplicaciones principales de las parábolas incluyen su como reflectores de luz y ondas de radio. Los rayos originados en el foco de la parábola se reflejan hacia afuera de la parábola, en líneas paralelas al eje de la parábola. Aun mas el tiempo que tarda en llegar cualquier rayo al foco a una recta paralela a la directriz dela parábola ( y por lo tanto estas propiedades se utilizan en linternas, faros de automviles, en antenas de transmisión de microondas.
Si una elipse se hace girar alrededor de su eje mayor sobre una superficie (denominado elipsoide)
Y el interior es cromado para producir en el espejo, la luz de un foco será reflejada hacia el otro foco. Los rayos reflejan el sonido de la misma manera yesta propiedad se utiliza para construir galería de susurros, habitaciones en las que una persona parada en foco puede escuchar un sonido emitido desde el otro foco como por ejemplo el Salon de los Estatutos del Capitolio en EEUU.
Las propiedades ópticas de la parábola y de la hipérbola se combinan en el diseño del telescopio reflector:




















ACTIVIDAD DE METACOGNICION1. Elabora un documento en el que describas:
a) Una reflexión personal acerca de los conocimientos y habilidades adquiridas.
Los conocimientos que adquirí fueron sobre las cónicas y su formulas, también como resolverlas para llegar a cierta ecuación que se requiera, también a encontrar sus puntos en la grafica como el vértice, o los lados.

b) Una autoevaluación de lo que has logrado y loque te falta por conseguir (metas).
He logrado aprender a desarrollar las ecuaciones, y me falta por conseguir es identificar cada una de las cónicas, dependiendo de su ecuación.

c) Califica tu propio desempeño y la importancia que tiene en tu desarrollo académico.
Tiene importancia porque cuando quiera aplicarlo en la vida cotidiana será más fácil.


ACTIVIDAD INTEGRADORA
1. Elabora...