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racciones en el aula a propósito de la relación entre diferentes sentidos de una operación aritmética

Mercedes Etchemendy , Patricia Sadovsky , Paola Tarasow

¿Por qué estos dos problemas que son tan diferentes se resuelven los dos con una división? ¿Acaso tienen algo en común?

Aunque tal vez resulte extraño pensar que un niño podría formularse preguntas como las anteriores,hay en ellas una idea fundamental vinculada a la construcción del sentido de las operaciones: entender que las relaciones diferentes que se hacen a propósito de situaciones particulares pueden ser descriptas de una manera general a través de las relaciones implicadas en una operación aritmética. Esa comprensión es para los niños producto de un largo proceso que, lejos de ser espontáneo, debe serprovocado -alentado, promovido- a partir de la intención explícita de los maestros. Así la relación entre sentidos se transforma en un asunto de enseñanza. ¿Cómo concebir un camino que logre plasmar esa intención a través del accionar docente? Preguntarse por la relación entre dos problemas diferentes supone para quien se formula la cuestión -supongamos que lo hace un niño- una posición en la que sereflexiona sobre lo que se ha realizado, una posición en la que pone a cierta distancia lo resuelto para establecer comparaciones, para realizar análisis. Notemos que no alcanza con resolver distintos tipos de problemas para interrogarse sobre la relación entre ellos. Esas comparaciones llevan a producir nuevas relaciones, más generales, más abstractas porque exigen encontrar elementos comunesque no son visibles fácilmente. ¿Es posible lograr que los niños adopten esa posición?

Sinteticemos en una nueva formulación, las cuestiones que nos estamos planteando: ¿Qué elementos del accionar del docente pueden favorecer que los alumnos adopten una posición reflexiva sobre su trabajo matemático para comparar los distintos tipos de problemas que resuelven? ¿Cómo propiciar que elaboren,como consecuencia, nuevas relaciones que implican un mayor nivel de abstracción y generalización en el modo de conceptualizar las operaciones?

Las preguntas anteriores nos invitan a pensar que el accionar docente no sólo abarca la responsabilidad de los aprendizajes de los alumnos sino que incluye también aspectos vinculados a la relación que los niños entablan con el conocimiento. Es conrespecto a esta última cuestión que asumimos la siguiente hipótesis de trabajo: la interacción sostenida del docente con los niños basada en la reflexión sobre los problemas que ellos ya enfrentaron, contribuye a la elaboración de conocimientos que no surgen generalmente en el momento de la resolución de los problemas.

Entendemos que un procedimiento puesto en juego por los alumnos -correcto o no-es la expresión de un conjunto de relaciones que han establecido. En este sentido, el trabajo sobre los procedimientos utilizados para resolver un problema, es siempre una oportunidad de hacer observables esas relaciones. Las intervenciones del maestro que convocan a los niños a explicitar procedimientos, a confrontar con otros lo realizado, a comparar distintos tipos de problemas, se ubican enesa línea. Se trata de traccionar para que los alumnos, al repensar lo realizado con alguna finalidad -como por ejemplo convencer a un compañero de la validez de una estrategia- conquisten una posición reflexiva con relación a lo realizado y, en consecuencia, más general, más abstracta, más autónoma, más libre. Vale la pena -pensamos- detenernos con un poco más de detalle en estos tipos deinteracciones que el maestro puede proponer.

A partir de la resolución de un problema es posible proponer discusiones centradas en distintos asuntos. El docente puede:

● Intervenir a propósito de las relaciones implicadas en los procedimientos de cada alumno o grupo de alumnos con el objetivo de hacer explícito el vínculo entre la estrategia elegida y la situación planteada. (Si miro estas...