Etefug
Páginas: 5 (1023 palabras)
Publicado: 19 de octubre de 2012
República Bolivariana de Venezuela
Universidad Nacional Experimental de Guayana
Vice Rectorado Académico
Cátedra: Matemáticas III
Profesor: Belkys Mendoza
Integrantes:
Fernandez; Alejandra CI: 25,446,605
Salas; Alonso CI; 20,840,287
Jesus;Duran CI: 24,037,328
Agosto; 2012
Funciones de Varias variables
Definición: Una función de valor real, f, de x, y, z, ... es una regla para obtener un nuevo numero, que se escribe como f(x, y, z, ...), a partir de los valores de una secuencia de variables independientes (x, y, z, ...).
La función f se llama una función de valor real de dos variables si hay dosvariables independientes, una función de valor real de tres variables si hay tres variables independientes, y así sucesivamente.
Como las funciones de una variable, funciones de varias variables se pueden representar en forma numérica (por medio de una tabla de valores), en forma algebraica (por medio de una formula), y en forma gráfica (por medio de una gráfica).
Dominio: El dominio D es unsubconjunto de [pic] , es decir, esta formado por puntos con ´ n coordenada. Representaremos esta función escribiendo: ´
[pic]
Cuando queramos indicar la acción de la función sobre un punto, ´
Entonces escribiremos:
[pic]
Las funciones de varias variables
Por ejemplo, si representamos con M la función media aritmética de n números, su dominio es y su acción sobre unpunto de [pic] viene descrita por:
[pic]
Por otro lado, el dominio de la función media geométrica de dos números, [pic], es el conjunto de puntos: [pic]
Los dominios para el resto de las funciones que se han introducido en los ejemplos descritos son:
Para la función del ejemplo 1.3, el de las tres masas móviles; ´[pic]
Para la del ejemplo 1.4, el de estructuras binarias en serie y en paralelo;[pic]
Para los ejemplos 1.5 y 1.6;
Para la del ejemplo 1.7, de la temperatura de una placa metálica; ´
[pic]
Para la del ejemplo 1.8, de una plataforma que flota sobre el agua. Observamos que 16 − 4x2− y2= 0 es la ecuación de una elipse de semiejes ´ 2 y 4, respectivamente.
D = { (x, y) : y < x } ,
Para la función del ejemplo 1.9, del modelo de colas. ´
Cuando tengamos una función concontexto desconocido, tomaremos como dominio el mayor posible.
Rango: el rango es el conjunto formado por aquellos elementos del conjunto de llegada que están relacionados con algún elemento del conjunto de partida. Para encontrar el Rango de una relación en los reales, despejamos (x), analizamos el comportamiento de (y) y hacemos un análisis similar al que hicimos para encontrar el dominio.Límite de una función de varias variables.
Definición.
[pic]
NOTA: Definiciones equivalentes:
1ª)
2ª) Se dice que el número A es el límite de la función f(x) en el punto a, cuando para toda sucesión de puntos {am} de C convergente hacia el punto a se verifica que el límite de la sucesión de números reales {f(am)} es el número A.
Propiedad 1.
Si existe el límite de la función f(x) en el puntoa, dicho límite es único
Propiedad 2
[pic]
Caso de funciones de dos variables
[pic]
Propiedad 3.
Si los límites direccionales tienen diferentes valores según la dirección, entonces el límite doble no existe.
Criterio para analizar la existencia de límite doble según los reiterados.
a) Si no existe ninguno de los reiterados: el límite doble puede existir o no existir y no se dispone deinformación sobre él.
b) b) Si existe sólo uno de los reiterados y su valor es L: el límite doble puede existir o no existir pero en el caso de que exista valdrá L.
c) c) Si existen los dos reiterados:
c-1) si ambos tienen el mismo valor L: el límite doble puede existir o no existir pero si existe tomará el valor L; c-2) si los reiterados tienen distinto valor: el límite doble no...
Universidad Nacional Experimental de Guayana
Vice Rectorado Académico
Cátedra: Matemáticas III
Profesor: Belkys Mendoza
Integrantes:
Fernandez; Alejandra CI: 25,446,605
Salas; Alonso CI; 20,840,287
Jesus;Duran CI: 24,037,328
Agosto; 2012
Funciones de Varias variables
Definición: Una función de valor real, f, de x, y, z, ... es una regla para obtener un nuevo numero, que se escribe como f(x, y, z, ...), a partir de los valores de una secuencia de variables independientes (x, y, z, ...).
La función f se llama una función de valor real de dos variables si hay dosvariables independientes, una función de valor real de tres variables si hay tres variables independientes, y así sucesivamente.
Como las funciones de una variable, funciones de varias variables se pueden representar en forma numérica (por medio de una tabla de valores), en forma algebraica (por medio de una formula), y en forma gráfica (por medio de una gráfica).
Dominio: El dominio D es unsubconjunto de [pic] , es decir, esta formado por puntos con ´ n coordenada. Representaremos esta función escribiendo: ´
[pic]
Cuando queramos indicar la acción de la función sobre un punto, ´
Entonces escribiremos:
[pic]
Las funciones de varias variables
Por ejemplo, si representamos con M la función media aritmética de n números, su dominio es y su acción sobre unpunto de [pic] viene descrita por:
[pic]
Por otro lado, el dominio de la función media geométrica de dos números, [pic], es el conjunto de puntos: [pic]
Los dominios para el resto de las funciones que se han introducido en los ejemplos descritos son:
Para la función del ejemplo 1.3, el de las tres masas móviles; ´[pic]
Para la del ejemplo 1.4, el de estructuras binarias en serie y en paralelo;[pic]
Para los ejemplos 1.5 y 1.6;
Para la del ejemplo 1.7, de la temperatura de una placa metálica; ´
[pic]
Para la del ejemplo 1.8, de una plataforma que flota sobre el agua. Observamos que 16 − 4x2− y2= 0 es la ecuación de una elipse de semiejes ´ 2 y 4, respectivamente.
D = { (x, y) : y < x } ,
Para la función del ejemplo 1.9, del modelo de colas. ´
Cuando tengamos una función concontexto desconocido, tomaremos como dominio el mayor posible.
Rango: el rango es el conjunto formado por aquellos elementos del conjunto de llegada que están relacionados con algún elemento del conjunto de partida. Para encontrar el Rango de una relación en los reales, despejamos (x), analizamos el comportamiento de (y) y hacemos un análisis similar al que hicimos para encontrar el dominio.Límite de una función de varias variables.
Definición.
[pic]
NOTA: Definiciones equivalentes:
1ª)
2ª) Se dice que el número A es el límite de la función f(x) en el punto a, cuando para toda sucesión de puntos {am} de C convergente hacia el punto a se verifica que el límite de la sucesión de números reales {f(am)} es el número A.
Propiedad 1.
Si existe el límite de la función f(x) en el puntoa, dicho límite es único
Propiedad 2
[pic]
Caso de funciones de dos variables
[pic]
Propiedad 3.
Si los límites direccionales tienen diferentes valores según la dirección, entonces el límite doble no existe.
Criterio para analizar la existencia de límite doble según los reiterados.
a) Si no existe ninguno de los reiterados: el límite doble puede existir o no existir y no se dispone deinformación sobre él.
b) b) Si existe sólo uno de los reiterados y su valor es L: el límite doble puede existir o no existir pero en el caso de que exista valdrá L.
c) c) Si existen los dos reiterados:
c-1) si ambos tienen el mismo valor L: el límite doble puede existir o no existir pero si existe tomará el valor L; c-2) si los reiterados tienen distinto valor: el límite doble no...
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