Etica para amador

TEMA 7 – VECTORES – MATEMÁTICAS I – 1º Bach.

1

TEMAS 7 – VECTORES
→ → 1  EJERCICIO 1 : Las coordenadas de dos vectores son a (2,−3) y b  − ,2  . Obtén las coordenadas de :  2 

→

→

→

a) –3. a + 2 b

b) – a +

1 → b 2

c)

1 → → (a -b ) 3

→ → → 1  EJERCICIO 2 : Expresa el vector x (5,-2) como combinación lineal de y (1,-2) y z  ,2  2  → → → → → → → → → → →→

EJERCICIO 3 : Dados los vectores u (-1,4), v (3,m) y w (2,-3) a) Calcula m para que u y v sean perpendiculares.

b) Halla el ángulo que forman u y w EJERCICIO 4 : Considera los vectores x (a,3) e y (-1,b). Halla los valores de a y b para que x e y sean perpendiculares y | x |=5
→ → → → → →

EJERCICIO 5 : Dados x (5,-4), y (3,2) y z (1,k) a) Halla el valor de k para que x e z formen unángulo de 90º.
→

b) Halla un vector unitario con la misma dirección y el mismo sentido que x c) Halla un vector unitario con la misma dirección y sentido contrario que x
→

d) Halla un vector de módulo 3 y perpendicular a x EJERCICIO 6 :
→ 3 4 → a) Halla el ángulo que forman los vectores a  ,−  y b (1,1) 5 5 → →

b) ¿ Cuál sería el valor de x para que el vector u (1,x) fueraperpendicular al vector a ? EJERCICIO 7 : Dados los puntos A(2, −1), B(−3, 4) y C(0, −8): a) Halla el punto medio del segmento de extremos A y B. b) Halla el simétrico de B con respecto a C. EJERCICIO 8 : Averigua las coordenadas del punto P, que divide al segmento de extremos A(2,-4) y B(1,3) en dos partes tales que
→ →

AP es el triple de PB
EJERCICIO 9 : Halla las coordenadas del baricentro deltriángulo de vértices A(2, −3), B(4, 1) y C(−1, 2). EJERCICIO 10 : El punto medio del segmento AB es M(2, −1). Halla las coordenadas de A, sabiendo que B(−3, 2). EJERCICIO 11 : Halla las coordenadas del vértice D del paralelogramo ABCD, sabiendo que A(−1, −2), B(3, 1) y C(1, 3). EJERCICIO 12 :Dados los puntos A(2, −3), B(−1, 4) y C(x, 3), determina el valor de x para que A, B y C estén alineados.EJERCICIO 13 : a) Calcular las componentes del vector cuyo origen es el punto A(2,-1) y cuyo extremo es B(4,7) b) Calcular el punto medio del segmento determinado por los puntos A(2,-1) y B(4,7)
→

c) Calcular la longitud del segmento AB

TEMA 7 – VECTORES – MATEMÁTICAS I – 1º Bach.
EJERCICIO 14 : Calcular las componentes del vector que tiene su origen en el punto R(1,→

2

2 ) y su extremo enel punto S=(-2,

2 ). Calcular el punto medio del segmento RS . Calcular la longitud del segmento RS. Calcular el ángulo que forman los vectores
→ →

AB (Del ejercicio anterior) con RS .
EJERCICIO 15 : Calcular el simétrico de A(1,2) respecto de B(3,-1) EJERCICIO 16 : Dados los puntos A(2,4) y B(17,-32) encontrar los puntos M y N que dividen el segmento AB en 3 partes iguales. EJERCICIO 17: Dados los puntos A(-1,3), B(2,7), C(O,-2)
→ → →

a) c)

Calcular CA , BA , BC

b)Calcular su modulo
→ →

Calcular un vector paralelo a CA de módulo 10
→

d) Calcular un vector perpendicular a CA de módulo 10 e) Calcular un vector ortonormal a CA

EJERCICIO 18 : Calcular m para que los vectores (1,-3) y (m,-4) a) Sean ortogonales b) Tengan -7 como producto escalar
→ →

EJERCICIO19 : Dados los vectores v (-1,7), w (x,2), calcular x para que: a) Sean ortogonales b) Sean paralelos c) Formen un ángulo de 60º
→

EJERCICIO 20 : Escribir las coordenadas del vector a =(6,-15) con respecto a la base {(1,-2),(1,-3)}
→

EJERCICIO 21 : Hallar x para que el vector v (-2,x) a) Sea ortogonal con el vector (3,4) b) Forme un ángulo de 180' con el vector (3,4) EJERCICIO 22 :Calcular un vector ortonormal al (1,-2) (es decir, ortogonal y unitario).
→

EJERCICIO 23 : Dado el vector u = (4, -3) calcular: a) Un vector ortonormal a él. b) Un vector paralelo a u del mismo sentido y módulo 2. c) Un vector paralelo a u de sentido contrario y módulo 2. EJERCICIO 24 : Calcular el punto C que divide el segmento AB en dos partes tal que una es el triple que la otra, siendo A =...