Etica
Álgebra de Boole
Un conjunto B dotado con dos operaciones algebraicas, más (+) y por (), es un álgebra de Boole, sí y sólo sí se verifican lossiguientes postulados: |
POSTULADOS |
SUMA | PRODUCTO |
A + B = B + A (Conmutativa) A + (B + C) = (A + B) + C (Asociativa)A + (B · C) = (A + B) · (A + C) (Distributiva) A + 0 = A (Elemento neutro) A + A' = 1 (Complementario) | A · B = B · A (Conmutativa) A · (B · C) = (A · B) · C (Asociativa)A · (B + C) = (A · B) + (A · C) (Distributiva)A · 1 =A (Elemento neutro)A · A' = 0 (Complementario) |
TEOREMAS |
A + A = A (Idempotencia) A + 1 = 1 A + (A · B) = A (Absorción)(A + B)' = A' · B' (T. Morgan)(A')' = AA+ (A' · B) = A + B
(A · B) + (A · B') = A | A · A = A (Idempotencia) A · 0 = 0 A · (A + B) = A (Absorción)(A · B)' = A' + B' (T. Morgan)(A')' = AA ·(A' + B) = A · B
(A + B) ·(A + B') = A |
Optimizacion de expresiones booleanas
Las variables booleanas pueden tomar dos valores: verdadero y falso.
Una expresión booleana, es decir, aquella que utiliza variablesbooleanas, operadores relacionales, funciones que devuelven un valor booleano y operadores booleanos (AND, OR y NOT) cuando son evaluadas devuelven también un valor verdadero o falso.
A menudo nos olvidamosde que es perfectamente posible utilizar en una asignación una variable booleana en la parte izquierda de la asignación y una expresión booleana más o menos complicada en la derecha sin ningúnproblema, e introducimos artificialmente una instrucción condicional (if, switch o similar) con el único objeto de asignar un valor booleano a una variable.
Por ejemplo, imagina que en un trozo de códigotenemos que comprobar si una determinada variable entera a tiene un valor comprendido entre 3 y 9, ambos inclusive, y queremos lograr que si es así, una variable boolena b tome el valor verdadero, y...
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