Etica

División sintética o abreviada
Al analizar la división de expresiones algebraicas donde el divisor siempre es de la forma x±a, Ruffini Horner encontró la forma abreviada de efectuara debido al comportamiento invariable de las operaciones involucradas en el proceso. Horner establece el procedimiento para realizar la división sintética o abreviada de la siguiente manera:
4x2 +3x-5
* Utilizalos coeficientes del dividendo ordenados previamente de acuerdo a las potencias decrecientes de la literal.
* Usa como divisor el término a que aparece en la expresión x-a.
* Los coeficientes del dividendo y el divisor se escriben en un primer renglón como se indica a continuación:

4 -5 -11 35
2 _________________


* Bajo la línea horizontal trazada aparecerán loscoeficientes del cociente, como el coeficientes del primer término del dividendo es el coeficiente del primer término del cociente… Es decir el primer coeficiente se baja tal cual, por lo que tenemos:

4 -5 -11 35
2 _________________
4

* Ahora multiplicamos 4 por 2 y el producto lo escribimos sobre la líneahorizontal desplazándonos un lugar a la derecha; al efectuar la suma obtenemos el segundo término del cociente que se escribe en el último renglón.

4 -5 -11 35
2 ____ _8 ________
4 3

* Se sigue repitiendo el paso anterior, es decir ahora se hará el de 2 por 3 y se pondrá debajo del -11, y se hace la suma:

4-5 -11 35
2 _____ _8 __6__ -10__
4 3 -5 25

* Los coeficientes del cociente aparecen en el último renglón y el último término es el residuo. *El resultado de la división es:
4x2 +3x-5
4 -5 -11 35* Y el residuo es: 25
2 ___ _8 _ _6__ -10__
4 3 -5 (25) ---------------- Residuo

Regla de Ruffini |
X3-7x2+17x-6 entre x-3 X3-7x2+17x -6 -x3+3x2 x -3 -4x2 +17x 4x2 - 12x 5x -6 -5x+15 9 | x-3=0 x=3 1 -7 +17 -6 3 +3 -12+15 1 -4 +5 +9 X2-4x +5…………..cociente +9 …………………..residuo |
3x3 -2x2 -18x -1 ente x+2 3x3 -2x2 -18x -1 x +2-3x3 -6x2 -8x2 -18x 8x2 +16x -2x -1 2x +4 3 | X+2=0 X=-2 3 -2 -18 -1 -2 -6 +6 +4 3 -8 -2 33x2 -8x -2 ………….cociente 3……………………..residuo |
a3-3a2 -6 entre a+3 a3 -3a2 +0a -6 -a3 +3a2 a+3 0 0 0 -6 | a+3=0 1 -3 0 -6 a= -3 -3 +3 0 1 0 0 -6a2 +0a a2 ……………….…cociente-6………………….residuo |
x4 -3x +5 entre x-1 x4 + 0 +0 -3x +5 -x4 + x3 x3 +0 x -1 -x3 +x2X2 -3x -x2+ x -2x +5 2x -2 3 | x-1=0 x= 1 1 0 0 -3 5 1 1 1 1 -2 1 1 1 -2 3X3 + x2 + x -2…………cociente3 …………………………residuo |
X5 +x4 -12x3 –x2 -4x -2 entre x+4 X5 +x4 -12x3 –x2 -4x -2-x5 –x4-3x4 -12x3 +3x4 +12x3 x+4 0 -x2 0 -x2 -4x x2 +4x 0 -2 0 0 -2 | X+4=0 X=-41 +1 -12 -1 -4 -2 -4 -4 +12 0 +4 0 1 -3 0 -1 0...