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INSTITUTO TECNOLOGICO DE CERRO AZUL

MATERIA: ALGEBRA LINEAL

ESPECIALIDAD: ING. ELECTROMECANICA

PROFESOR: GERARDO REYES FIGUEROA

ALUMNO: RODOLFO ABAD SEQUERA ROMAN

Tema: Espacio vectorial

UNIDAD: 4

FECHA: 24 DE OCTUBRE DEL 2013









Espacio vectorial
En álgebra abstracta, un espacio vectorial es una estructura algebraica creada a partir de un conjunto novacío, una operación interna (llamada suma, definida para los elementos del conjunto) y una operación externa (llamada producto por un escalar, definida entre dicho conjunto y otro conjunto, con estructura de cuerpo ), con 8 propiedades fundamentales.
A los elementos de un espacio vectorial se les llama vectores y a los elementos del cuerpo, escalares.Definición de un espacio vectorial
Un espacio vectorial es un espacio de numerosos vectores diseminadas en todas las direcciones en las dos operaciones básicas que es la adición y multiplicación escalar, que puede realizarse con el cumplimiento de las siguientes propiedades:
Considere un espacio vectorial V formado por los vectores x, y, z, a continuación, tenemos las siguientes propiedadescomo verdaderas:
Propiedades de la suma
1. Propiedad de operación interna: Si el vector x es parte del espacio vectorial y el vector y es parte del espacio vectorial, y el vector resultante de la suma de estos dos vectores, el cual es el vector x + y es también una parte del espacio vectorial mismo.
2. Propiedad conmutativa: Si el vector x es parte del espacio vectorial, el vector y es parte delespacio vectorial, y tenemos un vector resultante de la suma de estos dos vectores, entonces el vector x + y es igual al vector y + x .
3. Propiedad asociativa: Si el vector x es parte del espacio vectorial, el vector y es parte del espacio vectorial y el vector z es parte del espacio vectorial, y tenemos un vector resultante de la adición de estos tres vectores entonces el vector x + (y + z) esigual al vector (x + y) + z.
4. Identidad aditiva: todo espacio vectorial contiene un vector nulo que es un vector cero, lo que se denomina como la identidad aditiva, de tal manera que su suma con cualquiera de los vectores en el espacio vectorial, no cambia el vector real, que es 0 + x = x.
5. Inverso aditivo: Para todos los vectores de un espacio vectorial determinado, existe un vectorinversa disponible en el mismo espacio de tal manera que la suma de los dos vectores nos da un vector cero, en consecuencia si tenemos un vector x en el espacio vectorial entonces debemos también tener un vector -x del mismo vector en el espacio.
Propiedades escalares de la multiplicación:
Una multiplicación escalar es aquella en la que se multiplica un vector con cualquier cantidad escalar, queconsiste en multiplicar la cantidad que contiene una dirección con una cantidad sin dirección.
1. Propiedad de operación interna: Si tenemos un vector x en un espacio vectorial dado y un número real, entonces decimos que el vector resultante de la multiplicación escalar de estas dos cantidades, debe existir también dentro del mismo espacio vectorial.
2. Propiedad distributiva: Si se tiene losvectores x y y en un espacio vectorial V y un número real, entonces la operación de a. (x + y) es equivalente a ax + ay.
3. Propiedad distributiva: Si hay un vector x en un espacio vectorial V y un número real a y b, la operación (a + b) x es equivalente a ax + bx.
4. Propiedad asociativa: Si hay un vector x en un espacio vectorial V dado y un número real a y b, entonces la operación a. (bx) esequivalente a (ab) x.
5. Propiedad unitaria: La multiplicación de cada vector en un espacio vectorial dado con una cantidad de unidas escalar dará como resultado al vector actual.

Definición del subespacio y sus propiedades
Sea V un espacio vectorial arbitrario sobre un campo F. Un subconjunto no vacío W de V es llamado subespacio lineal de V, o simplemente un subespacio, siempre que se cumplan...