etica

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO
COLEGIO DE CIENCIAS Y HUMANIDADES
ACADEMIA DE MATEMÁTICAS

Cuando se ríe mi amigo, a él le toca manifestarme la causa de su
alegría; pero cuando llora, yosoy quien debe descubrir la causa de
su pena. “Madame Montespán”
Unidad 4: COMPORTAMIENTO GRÁFICO Y PROBLEMAS DE OPTMIZACIÓN.

1. Traza la gráfica de una función 𝑓  que tiene las siguientespropiedades:
𝑓(0)   =  2, 𝑓(2)   =  1, 𝑓(4)   =  𝑓(10)   =  0 y 𝑓(6)   =  –  4.
𝑓´(2)   =  𝑓´(6)   =  0.
𝑓’(𝑥)   <  0 para todo 𝑥 en los intervalos (−∞, 4), (4,6) y (10, ∞).
𝑓’(𝑥)   > 0 para todo  𝑥 en (6,10).
𝑓’(4) y 𝑓’(10) no existen.
𝑓’’(𝑥)   >  0 para todo 𝑥 en (– ∞, 2), (4,10) y (10, ∞).
𝑓’’(𝑥)   <  0 para todo  𝑥 en 2,4 .

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)

En losproblemas 2 a 5, se da la gráfica de una función derivada 𝑦   =  𝑓’(𝑥). Describa la función
𝑦   =  𝑓(𝑥) y traza una posible gráfica de 𝑓(𝑥).

y

2
.

y

3.

𝑦   =  𝑓’(𝑥)  
𝑦   =  𝑓’(𝑥)  0

4.

𝑥  

2
y

-3

0

5.

𝑦   =  𝑓’(𝑥)  

 𝑥  

5

y

𝑦   =  𝑓’(𝑥)  

x

x
-3 -2 -1 0 1 2

-2 -1 0
5

1

2

3 4

6. Dada la gráfica de una función 𝑓(𝑥),ilumina sobre ella la región en la que:
a) La función es positiva (𝑓(𝑥)   >  0).
b) La derivada de la función es positiva (𝑓’(𝑥)   >  0).
c) La segunda derivada es positiva (𝑓’’(𝑥)   >  0).a)

y

b)

y

y = f(x)
-3

-1 0

2 3 4

c)

y

y = f(x)
x

-3

-1 0

3

5 7

y = f(x)
x

-3

-1 0

2 3 4

x

En los ejercicicos 7 y 8, determina cuál gráficaes la derivada de la otra y por qué.

7

8

Investigadores de la Universidad siguieren que las gráficas siguientes pueden representar tres aspectos
diferentes del amor

tiempo

COMPROMISONivel

INTIMIDAD

Nivel

Nivel

PASIÓN

tiempo

tiempo

9. Analiza cada una de las gráficas.
10. ¿Está de acuerdo con los investigadores en que respecta a las formas de las gráficas?...