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Leyes de corriente y voltaje de kirchhoff — Presentation Transcript
* 1. Universdad Fermin Toro Decanato de Ingenieria Cabudare – Edo. Lara - Venezuela Eglis Pargas de Montero Francisco Rivero Ricardo Hernández Cabudare, Febrero 2011
* 2. LEY DE CORRIENTE DE KIRCHHOFF. Mediante la elección de lazos cerrados o mallas y la aplicación de la segunda ley de Kirchhoff, se ha establecido elmétodo de las corrientes de malla para la solución de los problemas de circuitos. En este apartado se llega a la misma solución planteando un sistema de ecuaciones determinado por la aplicación de la primera ley de Kirchhoff. Este método se llama Método de las tensiones en los nudos. L.C.K
* 3. Un nudo es un punto de un circuito común a dos o más elementos del mismo. Si en un nudo se unen tres omás elementos, tal nudo se llama nudo principal o conjunción. A cada nudo del circuito se le puede asignar un número o una letra. En la Fig.1 Son nudos A, B, 1,2 , 3 y 1,2 y 3 son nudos principales. La tensión en un nudo es la tensión de este nudo respecto de otro, denominado nudo de referencia. En la Fig.1 Se ha elegido el nudo 3 como nudo de referencia. Entonces V13 es la tensión entre los nudos1 y 3, y V23 la tensión entre los nudos2 y 3. Como quiera que las tensiones en los nudos se toman siempre respecto de un nudo de referencia dado, se emplea la notación V1 en lugar de V13 y V2 en lugar de V23. TENSIONES EN LOS NUDOS Z a Z c Z e A 1 2 B 3 V m V n Z b Z d + +
* 4. El método de las tensiones en los nudos consiste en determinar las tensiones en todos los nudos principalesrespecto del nudo de referencia. La primera ley de kirchhoff se aplica a los nudos principales 1 y2 , obteniéndose así dos ecuaciones en las incógnitas V1 y V2 . En la Fig.2 se ha dibujado nuevamente el nodo 1 con todas sus ramas de conexión. Se supone que todas las corrientes en las ramas salen del nudo. Como la suma de las corrientes que salen del nudo es cero: Método
* 5. Repitiendo el mismoproceso con el nudo2 la ecuación que resulta es : Agrupando en (1) y (2 ) los términos en V1 y V2 , se obtiene el sistema de ecuaciones: Teniendo en cuenta que 1/Z =Y, se puede escribir el sistema (3) en función de las admitancias Ejemplo
* 6. NÚMERO DE ECUACIONES DE TENSIONES EN LOS NUDOS Se pueden escribir ecuaciones para cada uno de los nudos principales con la excepción del de referencia. Enconsecuencia, el número de ecuaciones es igual al de nudos principales menos uno. Disponiendo del método de las corrientes de malla y del de las tensiones en los nudos. La elección de uno u otro en cada caso particular depende de la configuración del circuito. En un circuito con muchas ramas en paralelo hay, normalmente, muchos más lazos que nudos, exigiendo menos ecuaciones, por tanto, de nudospara resolverlo. En otros casos, puede haber el mismo número de mallas que de nudos o haber menos mallas que nudos. En todo caso debe elegirse siempre el método que dé menor número de ecuaciones Un circuito con cuatro nudos principales exige para su solución tres ecuaciones nodales. En notación general el sistema es : NUDOS
* 7. El coeficiente Y 11 se llama admitancia propia del nudo 1 y es lasuma de todas las admitancias conectadas al nudo 1. De igual forma, Y 22 y Y 33 son las admitancias de los nudos2 y 3 respectivamente iguales a la suma de las admitancias conectadas a los nudos2 y 3. El coeficiente Y 12 es la coadmitancia de los nudos 1 y2 y es la suma de todas las admitancias que unen ambos nudos Y 12 tiene signo negativo, como puede verse en la primera de las ecuaciones. Deigual forma, Y 23 e Y 13 son las coadmitancias de los elementos que unen los nudos2 y 3, 1 y 3 , respectivamente. Todas las coadmitancias tienen signo negativo. Obsérvese que Y 13 = Y 31 * Y 23 = Y 32 . La intensidad I1 es la suma de todas las corrientes de fuentes que pasan por el nudo 1. Una corriente que entra en el nudo tiene signo positivo; a la que sale del nudo se le asigna el negativo. Las...