ETS CALCULO SUPERIOR ESIQIE

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA QUÍMICA E INDUSTRIAS EXTRACTIVAS
EXAMEN A TITULO DE SUFICIENCIA DE CÁLCULO SUPERIOR
FECHA: JUEVES 28-06-2012, 10:00 – 12:00ACADEMIA DE MATEMATICAS

A
i
p
o

Instrucciones: 15 minutos de tolerancia. Duración 120 min. Presenta tu identificación. Apaga tu celular. Se permite calculadora simple
(no graficadora). Se permiteformulario de la academia, sin ejercicios resueltos. Indica claramente tus resultados. Regresa esta hoja
con tu cuadernillo. Resuelve sólo para diez puntos

Profesor:
Alumno:

Boleta
GRUPO

1.Independencia lineal. ROSARIO
Determine si las funciones y son linealmente independientes, donde:
( )
( )
y
Sugerencia: forme su combinación lineal igualada a cero y derívela para obtener unasegunda ecuación. Finalmente resuelva por Cramer para determinar las constantes. Note
que esta utilizando el criterio del Wronskiano para determinar independencia lineal.
Solución:

y

(

)incógnitas. Resolviendo por Cramer:
|

|
(

)

(

)

(

)

Respuesta: las funciones son linealmente independiente para cualquier intervalo que no
contenga a
2. Sistemas decoordenadas. GUSTAVO
Calcular la siguiente integral de línea aplicando el Teorema de Green:

 (e
C

x



1 2
y )dx  (e  y  x 2 y)dy
2

En la región delimitada en el primer cuadrante por larecta y=0, el círculo x2+y2=4 y la
recta y=x. Resolver la doble integral aplicando la transformación a coordenadas
cilíndricas:
x  r cos  ,
y  rsen
dA  rdrd
Solución:

 Q

P 


 Pdx  Qdy    x  y dA



C

R

Q / x  2 xy

P / y   y

  (2 xy  y )dA  

 /4 2

0



0

(2r 2 cos  sin   r sin  )rdrd

R



 /4

0

/4

8
8
(8 cos  sin   sin  )d 4 sin 2   cos 
3
3
0

 2.781

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