euaciones diferenciales

APLICACIONES DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES
Aplicaciones a la Biología:
Uno de los campos más fascinante del conocimiento al cual los métodos matemáticos han sido aplicados es el de la Biología.La posibilidad de que las matemáticas pudieran aun ser aplicadas exitosamente el estudio de varios procesos naturales de los seres vivos desde os microorganismos más elementales hasta la mismahumanidad sorprende a la imaginación.
Crecimiento Biológico:
Un problema fundamental en la biología es el crecimiento, sea este el crecimiento de una célula, un organismo, un ser humano, una planta o unapoblación. La ecuación diferencial fundamental era:
dy / dt = y
con solución
y = ce
Donde c es una constante arbitraria. De esto vemos que el crecimiento ocurre si > 0 mientras que el decaimiento(o encogimiento) ocurre sí L < 0.
Un defecto obvio de dicha ecuación diferencial anteriormente planteada y de su solución correspondiente es que si > 0 entonces tenemos que y!" si t!" , así que amedida que el tiempo transcurre el crecimiento es limitado. Esto esta en conflicto con la realidad, ya que después de transcurrir cierto tiempo sabemos que una célula o individuo deja de crecer,habiendo conseguido el tamaño máximo.
Formulación Matemática:
Supongamos que “y” denota la altura de un ser humano (aunque como ya se ha mencionado, esto también puede referirse a otras cosas tales comoel tamaño de las células). Tendríamos entonces:
dy / dx = F(y) y = Yo para t=0
Donde “Yo” representa la altura en algún tiempo especificado t = 0, y donde F es una función apropiada pero aundesconocida. Puesto que la función lineal F(y) = y no es apropiada, ensayemos como una aproximación de orden superior dada por la función cuadrática F(y) = y - y² , y = Yo para t = 0.
Puesto que la ecuaciónF(y) = y - y² es de variables separables, tenemos
dy / y - y² = dt ó " dy / y (-y) = t + c
esto es, "1/ [1/y + - y]dy = t + c
= 1/ [ln y - ln (-y)] = t + c
Aplicaciones a la Química:
Hay muchas...