euaciones diferenciales
Páginas: 4 (935 palabras)
Publicado: 21 de octubre de 2013
METODO SOLUCIÓNES EN POTENCIAS.
Presentado por.
Sergio Navarro Giraldo
Juan Diego Acosta Rojas
Presentado a.
Edwin Muñoz
Licenciado en Física.
Universidad ManuelaBeltrán
Departamento de Ciencias Básicas
Asignatura: Ecuaciones Diferenciales.
Bogotá D.C, Octubre _ de 2013.
1. Método Soluciones en Potencias.
El método de soluciones en potencias para resolveruna ecuación diferencial, consiste en sustituir la serie de potencias.
En la ecuación diferencial, y luego se determina el valor de los coeficientes para que la serie de potencia satisfaga laecuación diferencial. De este modo, se asemeja al de los coeficientes indeterminados, pero aquí se tiene de alguna manera la infinidad de coeficientes por determinar. El método no siempre funciona, pero,cuando se hace, se obtiene una solución representada por una serie finita, en contraste con las soluciones de Forma cerrada.
Antes de sustituir la serie de potencias de la ecuación diferencial, se debesaber que primero se debe sustituir por las derivadas El siguiente teorema indica que la derivada y’ de se obtiene por el simple proceso de escribir la suma de las derivadas en términos individualesen la serie de
Obtención de la serie para Tan X utilizando división de series.
1.1. Teorema 1: Derivación de series de potencias término a término.
Si la representación de la serie de potenciasDe la función converge en el intervalo abierto I, entonces es derivable en I, y
En cada punto de I.
Por ejemplo, la derivación de la serie geométrica
Se obtiene
El proceso paradeterminar los coeficientes en la serie de tal manera que satisfagan la ecuación diferencial, depende también del teorema 2. Este teorema dice que si dos series representan la misma función, entoncesson la misma serie. La serie de Taylor es la única serie de potencias que representa la función
1.2. Teorema 2. Principio de Identidad.
Si
Para toda en algún intervalo abierto I, entonces,...
Presentado por.
Sergio Navarro Giraldo
Juan Diego Acosta Rojas
Presentado a.
Edwin Muñoz
Licenciado en Física.
Universidad ManuelaBeltrán
Departamento de Ciencias Básicas
Asignatura: Ecuaciones Diferenciales.
Bogotá D.C, Octubre _ de 2013.
1. Método Soluciones en Potencias.
El método de soluciones en potencias para resolveruna ecuación diferencial, consiste en sustituir la serie de potencias.
En la ecuación diferencial, y luego se determina el valor de los coeficientes para que la serie de potencia satisfaga laecuación diferencial. De este modo, se asemeja al de los coeficientes indeterminados, pero aquí se tiene de alguna manera la infinidad de coeficientes por determinar. El método no siempre funciona, pero,cuando se hace, se obtiene una solución representada por una serie finita, en contraste con las soluciones de Forma cerrada.
Antes de sustituir la serie de potencias de la ecuación diferencial, se debesaber que primero se debe sustituir por las derivadas El siguiente teorema indica que la derivada y’ de se obtiene por el simple proceso de escribir la suma de las derivadas en términos individualesen la serie de
Obtención de la serie para Tan X utilizando división de series.
1.1. Teorema 1: Derivación de series de potencias término a término.
Si la representación de la serie de potenciasDe la función converge en el intervalo abierto I, entonces es derivable en I, y
En cada punto de I.
Por ejemplo, la derivación de la serie geométrica
Se obtiene
El proceso paradeterminar los coeficientes en la serie de tal manera que satisfagan la ecuación diferencial, depende también del teorema 2. Este teorema dice que si dos series representan la misma función, entoncesson la misma serie. La serie de Taylor es la única serie de potencias que representa la función
1.2. Teorema 2. Principio de Identidad.
Si
Para toda en algún intervalo abierto I, entonces,...
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