eucides

Liceo: Jorge Alessandri R.
Asignatura: Matemáticas





Teorema
de
Euclides

Nombre: Thalía Alexandra VeraCurso: 2medioº G


Introducción
En este trabajo deinvestigación presento al teorema de Euclides, el cual es importante como avance matemático en la geometría, porque es la base de muchos razonamientos científicos, como por ejemplo el teorema dePitágoras, que se basa en las leyes... se va a mostrar su demostración y cómo se desarrollan los teoremas y cuantos teoremas hay referido y relativos al de Euclides.

Desarrollo“En un triángulo rectángulo la medida de cada cateto es media
proporcional geométrica entre las medidas de la hipotenusa y su proyección sobre ella.”
Demostración:
Si se tiene un triángulo ABCcualquiera, rectángulo en C, y se proyectan los catetos sobre la hipotenusa, se tiene la siguiente figura donde muestra un ejemplo:
DB = p (proyección del cateto a (CB) sobre la hipotenusa)
AD = q(proyección del cateto b (AC) sobre la hipotenusa)
c = p + q
Teorema de Euclides referido a un cateto

Por semejanza de triángulos, el AACB - ACDB (son semejantes)




Teorema de Euclidesrelativo a la altura
“En un triángulo rectángulo la altura correspondiente a la hipotenusa es media proporcional geométrica entre los segmentos que dicha altura determina en ella.”
Se sabe que AADC -ACDB (semejantes, en la figura a la derecha); por lo tanto, sus lados homólogos (correspondientes) son proporcionales.
Sea hc (CD) la altura de la hipotenusa (AB = c)

Entonces:
Euclides teoremas005
Reemplazando:
Euclides teoremas 006
Llegamos a: Euclides teoremas 007
A partir de esta última fórmula, y tal como en el caso del primer teorema de Euclides, este segundo teorema también se...