euclides 1

Aporte de Euclides a la
Ciencia
David Caldera
Pablo Navarrete
Francisca Pino
Mario Toro
Elizabeth Villanueva

Contexto Histótico
Los primeros y más antiguos textos
de matemáticas provienen
principalmente de Mesopotamia y
zonas cercanas a este lugar. Sin
embargo la historia de la matemática
no se aposenta en esta zona, si no en
Grecia.

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Hubieron aportes mayormente de los
Fenicios con unsistema de
numeración menos engorroso que el
egipcio que luego continuaron los
griegos.
Estos últimos hicieron de estos
conocimientos una herramienta
fundamental en los asuntos
humanos.
En Grecia exisiteron grandes
referentes como Tales de Mileto,
Pitágoras y Euclides.

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Euclides plasmó la abstracción, la inducción y la
demostración.

También aportó en la biblioteca de Alejandria escribiendouna
recopilación de libros acerca de propiedades de la geometría y
los números, estableciendo Axiomas de los cuales se desglosa la
geometría que conocemos hoy.

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Portada de la primera edición inglesa de los Elementos
de Euclides (Londres 1570)

Matemáticos de la Antiguedad
Matemáticos
Siglo
XVIII a. C.

Ahmés

VI

Tales y Pitágoras

V

Zenón, Hipócrates

IV

Platón, Eudoxo

III

Euclides,Arquímedes y Apolonio

II

Hiparco

I d.C.

Menelao

II

Ptolomeo

III

Diofanto

VII

Pappus, Brahmagupta

VIII

Al-Jwarizmi

XIII

Leonardo de Pisa

Constitución de los Elementos
 Lo que hoy llamamos Elementos de Euclides es un texto
que nos ha llegado mediante una redacción de Teón de
Alejandría del siglo IV y que pudo ser completado
posteriormente con la ayuda de papiros y manuscritos
antiguos,algunos anteriores a Teón, y aunque la redacción
de éste es bastante completa y revisada, no debe olvidarse
que es posterior en seis siglos a la redacción original, a la
cual pudo haberse introducido durante ese lapso buen
número de modificaciones e interpolaciones.
 Los Elementos se componen de trece libros con un total de
465 proposiciones: 93 problemas y 372 teoremas. Gran
parte de ellos seabren con un grupo de definiciones
(términos según el vocablo utilizado por Euclides) a las que
en el primer libro se agregan las proposiciones básicas,
nuestros axiomas, que Euclides distingue entre postulados
y nociones comunes.

Libros I-IV
 Teoría Elemental de la Geometría Plana
 Los primeros cuatro libros de los Elementos, de probable
origen pitagórico, comprenden las proposiciones másimportantes de geometría plana elemental, referentes a
triángulos, paralelogramos, equivalencias, teorema de
Pitágoras, circunferencias e inscripción y circunscripción de
polígonos regulares.
 Libro I
 No hay ninguna introducción o preámbulo a la obra, y el
primer libro comienza abruptamente con una lista de 23
definiciones. Seguidamente se añaden, tal y como se ha
dicho, las 13 proposiciones básicas:postulados y nociones
comunes

Nociones comunes
 Las cosas iguales a una misma cosa, son también iguales
entre sí.
 Si se añaden cosas iguales a cosas iguales, los totales son
iguales.
 Si de cosas iguales se quitan cosas iguales, los restos son
iguales.
 Si a cosas desiguales se añaden cosas iguales los totales
son desiguales.
 Los dobles de una misma cosa son iguales entre sí.
 Lasmitades de una misma cosa son iguales entre sí.
 Las cosas que coinciden entre sí son iguales entre sí.
 El todo es mayor que la parte.

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Consta de 48 proposiciones (14 problemas y 34 teoremas) y puede
considerarse dividido en dos partes: las primeras 32 proposiciones
se refieren a las propiedades de los triángulos, terminando con el
teorema característico de la geometría euclidiana de serconstante el igual a dos rectos la suma de los ángulos de cualquier
triángulo.
Cabe agregar que el Quinto Postulado, el de las paralelas, por
cuanto se deduce de él la existencia de la paralela única a una
recta desde un punto exterior, no se introduce hasta la proposición
29, lo que prueba que Euclides trató evidentemente de evitarlo en
las 28 anteriores, grupo de proposiciones que constituye de...