euclides y arquimedes

¿Qué influencia tuvo Euclides en la arquitectura?
LA ‘TRADICIÓN GEOMÉTRICA’ ARQUITECTÓNICA
Los estudios realizados sobre la historia de la geometría establecen dos etapas bien diferenciadas cuya inflexión se sitúa hacia el siglo III a.C., fecha en que se produce la sistematización racional llevada a cabo por la cultura griega, cuyo buque insignia es la síntesis conocida como los Elementosatribuida a Euclides.
Las mismas hipótesis establecen que hasta entonces los conceptos geométricos habrían ido surgiendo de la observación de la naturaleza, constituyendo, en palabras de Luis Moya, una “geometría natural o de la simple visión”, de carácter empírico, cuya base argumental se encuentra en la filosofía aristotélica1, en los conceptos de espacio limitado ligados a la experiencia, quecontiene ‘lugares’ significativos y ‘caminos’, en profunda conexión con el ‘movimiento’.
No está nada claro si la concepción espacial era cerrada, ¿espacio limitado?, o de múltiples espacios, ¿superpuestos?, o si estas hipótesis restan mucho de la realidad. Fuera lo que fuera, esta concepción fenomenológica, alejada (distinta) de la abstracción euclídea, es la que parece estar presente en laarquitectura de tal periodo histórico.
“La mayoría de las ordenaciones monumentales de los Griegos, en su época más pura y mejor, son inexplicables desde los Elementos de Euclides y, por tanto, desde la intuición vulgar del espacio que tenemos hoy”2. La geometría que pudiera derivarse, ¿visual?, estaría de acorde con la filosofía.

Influencia de Arquímedes en la arquitectura
El aporte de Arquímedes a laarquitectura y las ingenierías fue la formulación del cálculo integral,  (resolvió los primeros problemas relativos al (hoy llamado) cálculo integral. En particular, halló el centro de gravedad de un paralelogramo, un triángulo y un trapecio; y de un segmento de parábola. Calculó el área de un segmento de parábola, cortado por una cuerda. Demostró que (a) la superficie de una esfera es 4 veces lade su círculo máximo; (b) el volumen de una esfera es 2/3 del volumen del cilindro circunscripto; (c) la superficie de una esfera es 2/3 de la superficie de este cilindro, incluyendo sus bases. Resolvió el problema de como intersectar una esfera con un plano, de forma de obtener una proporción dada entre los volúmenes resultantes.




´´Elementos ´´ de Euclides
es un tratado matemático ygeométrico que se compone de trece libros, escrito por el matemático griego Euclides cerca del 300 a. C. en Alejandría.
En el primer libro, Euclides desarrolla 48 proposiciones a partir de 23 definiciones (como punto, línea y superficie), 5 postulados y 5 nociones comunes (axiomas). Entre estas proposiciones se encuentra una demostración del teorema de Pitágoras.
Las nociones comunes deLos Elementos son:
1. Cosas iguales a una misma cosa son iguales entre sí.
2. Si se añaden iguales a iguales, los todos son iguales.
3. Si se sustraen iguales a iguales, los restos son iguales.
4. Las cosas que coinciden una con otra son iguales entre sí.
5. El todo es mayor que la parte.
Los postulados de Los Elementos son:
1. Una línea recta puede ser dibujada uniendo dos puntos cualesquiera.
2. Un segmento delínea recta se puede extender indefinidamente en una línea recta.
3. Dado un segmento de línea recta, puede dibujarse un círculo con cualquier centro y distancia.
4. Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.
5. Postulado de las paralelas. Si una línea recta corta a otras dos, de tal manera que la suma de los dos ángulos interiores del mismo lado sea menor que dos rectos, las otras dos rectas secortan, al prolongarlas, por el lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.
Este último postulado tiene un equivalente, que es el más usado en los libros de geometría:
Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una única paralela
Cabe señalar que este es el postulado que hace que la geometría sea euclidiana. Negándolo se obtienen las geometrías no-euclidianas.
Estos...