Euclides y tales

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
U. E. P. Antonio Ponte Garmendia
3 Año Sección “B”


Teorema de
Euclides y talesAlumno:Raymond Villegas # 22

Guatire, 13 de Junio de 2013
Teorema de Euclides
Los teoremas de Euclides son los que generalmente se aprenden en la escuela moderna. 
Primer teorema:
EL cuadradode la longitud de un cateto es igual al producto de la longitud de la hipotenusa por la longitud de la proyección del cateto sobre si misa.
Segundo teorema:
El cuadrado de la altura de un triángulorectángulo es igual al producto de la longitud de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa de dicho triángulo.
Demostración de Euclides
Euclides formuló la primera demostración en laproposición 20 del libro IX de su obra Elementos. Una adaptación común de esta demostración original sigue así:
Se toma un conjunto arbitrario pero finito de números primos p1, p2, ···, pn, y seconsidera el producto de todos ellos más uno, q=p1p2 ··· pn+1. Este número es obviamente mayor que 1 y distinto de todos los primos pi de la lista. El número q puede ser primo o compuesto. Si es primotendremos un número primo que no está en el conjunto original. Si, por el contrario, es compuesto, entonces existirá algún factor p que divida a q. Suponiendo que p es alguno de los pi, se deduce entoncesque p divide a la diferencia q-p1p2 ··· pn=1, pero ningún número primo divide a 1, es decir, se ha llegado a un absurdo por suponer que está en el conjunto original. La consecuencia es que el conjuntoque se escogió no es exhaustivo, ya que existen números primos que no pertenecen a él, y esto es independiente del conjunto finito que se tome.
Existen numerosas demostraciones parecidas a ésta, que...