Euclides

¿Quien fue Euclides?
Es probable que Euclides se educara en Atenas, lo que explicaría con su buen conocimiento de la geometría elaborada en la escuela de Platón, aunque no parece que estuvierafamiliarizado con las obras de Aristóteles. Enseñó en Alejandría, donde alcanzó un gran prestigio en el ejercicio de su magisterio durante el reinado de Tolomeo I Sóter; se cuenta que éste lo requiriópara que le mostrara un procedimiento abreviado para acceder al conocimiento de las matemáticas, a lo que Euclides repuso que no existía una vía regia para llegar a la geometría (el epigrama, sinembargo, se atribuye también a Menecmo como réplica a una demanda similar por parte de Alejandro Magno).
Teorema de Euclides
Teorema (Primerode Euclides): En un triángulo rectángulo el cuadrado de la longitud de un cateto es igual al producto de la longitud de la hipotenusa por la longitud de la proyección del cateto sobre sí misma.Demostración: En el triángulo ABC recto en C, sea D la proyección de dicho vértice sobre la hipotenusa. Sobre el cateto AC se construye el cuadrado ACEF y sobre el segmento AD el rectángulo AKJD con .Hemos de demostrar que ACEF y AKJD son equivalentes, tienen la misma superficie. AKAB=
El cuadrado ACED y el paralelogramo ACGH tienen base común y la misma altura, luego tienen la mismasuperficie. Examinemos ahora los triángulos ABC y CGE. Tenemos que , por ser los lados del cuadrado ACEF; como ángulos con lados perpendiculares entre sí. Esto significa que los triángulos ABC y CGE soniguales. Por lo tanto . Ahora la translación paralela de vector GC transforma el paralelogramo ACGH en el paralelogramo KICA, , y puesto que los triángulos ADC y KJI son iguales, concluimos que elparalelogramo ACGH y el rectángulo KJDA son equivalentes. CE=)GHKI=(,)(,GEGCBCBA∠=∠ABGCCG=(TACC AC ) A Así pues, por transitividad se tiene que el cuadrilátero ACEF es equivalente al rectángulo KJDA....