Euclides

TRABAJO PRÁCTICO

Asignatura: Matemática
Profesor:

Introducción

Este trabajo que realizaremos a continuación se basa en la vida de uno de los matemáticos más importante de la historia. En este hablaremos sobre trabajo que ha realizado en sus años de vida buscando en distintos libros acerca de Euclides. También buscaremos información de internet para que este trabajo sea más completo ydespués poder compartir con nuestros compañeros los conocimientos adquiridos. Como los temas que se verán más adelante:
* Los postulados de Euclides;
* Teoremas;
* Elementos;
* Algoritmo original de Euclides;
* Nociones comunes.

Desarrollo:
Biografía de Euclides
Generalmente llamado Euclides de Alejandría. Vivía hacia el año 300 a.C se conocen pocos detalles de su vida.Nació en Tiro y habito durante algún tiempo en damasco. Parece cierto que Euclides habito en Grecia y Egipto. Después de haber estudiado probablemente en Atenas se estableció en Alejandría.
Euclides tuvo la gloria de reunir en un cuerpo de doctrina, todos los descubrimientos de sus predecesores, en la misma obra consigno los que el mismo había realizado. ”Los Elementos” se refieren a un extensotratado de matemáticas sobre materia tales como: geometría plana, proporciones en general, propiedades de los números, magnitudes inconmensurables y geometría del espacio, todos ellos desarrollados en 13 libros.
La historia de las obras de Euclides es realmente la historia de la geometría desde el siglo IV a.C. hasta el renacimiento.

Postulados de Euclides
Los postulados de Euclides hacenreferencia al tratado denominado Los Elementos, escrito por Euclides hacia el año 300 a.C.
Postulado es una proposición que puede ser demostrada. La demostración consta de un conjunto de razonamientos que conducen a la evidencia de la verdad de la proposición.
En el enunciado de todo teorema se distingue en dos partes: la hipótesis, que es lo que se supone y la tesis, que es lo que se tiene quedemostrar.

POSTULADO 1:
Es posible trazar un segmento entre dos puntos dados.

POSTULADO 2:
Es posible prolongar un segmento tanto como se quiera.

POSTULADO 3:
Es posible construir una circunferencia si se dan el centro y el radio de la misma.

POSTULADO 4:
Todos los angulos rectos son iguales entre si.

POSTULADO 5:
Si una recta intercepta a dos rectas de modo que los ángulosinteriores a un lado de ella suman
menos que dos ángulos rectos, estas dos rectas se interceptarán, si se prolongan lo suficiente, hacia el lado en que la suma de sus ángulos interiores es menor que dos rectos.

Este postulado se conoce como el postulado de las paralelas, mas tarde se lo enuncio asi:

Por un punto exterior a una recta, se puede trazar una segunda recta paralela a la primera.Teorema de Euclides
Existen dos teoremas, uno referido al cateto (en un triangulo rectángulo) y el otro a la altura.
Referido a un cateto
“En un triángulo rectángulo la medida de cada cateto es media proporcional geométrica entre las medidas de la hipotenusa y su proyección sobre ella.”
Demostración:
Si se tiene un triángulo ABC cualquiera, rectángulo en C, y se proyectan los catetos sobre lahipotenusa, se tiene la siguiente figura (derecha) donde:
DB = p (proyección del cateto a (CB) sobre la hipotenusa)
AD = q (proyección del cateto b (AC) sobre la hipotenusa)
c = p + q
También podemos enunciar el primer Teorema de Euclides también de la siguiente forma:
“En un triangulo rectángulo, el cuadrado de un cateto es igual al producto de la hipotenusa por la proyección del mismocateto sobre la hipotenusa”.
Por lo tanto,

Referido a la altura
“En un triángulo rectángulo la altura correspondiente a la hipotenusa es media proporcional geométrica entre los segmentos que dicha altura determina en ella.”
Se sabe que ΔADC ~ ΔCDB (semejantes, en la figura a la derecha); por lo tanto, sus lados homólogos (correspondientes) son proporcionales.
Sea hc  (CD) la altura de la...