euclides
Páginas: 3 (658 palabras)
Publicado: 23 de septiembre de 2014
Los 13 libros
Libro I: Teoremas relativos a congruencias, rectas paralelas. 23 definiciones; 5 postulados; 9nociones comunes; 48 proposiciones (las p.47 y 48 son el teorema de Pitágoras)
Libro II: Aritmética de la Escuela Pitagórica. 2 definiciones; 14 proposiciones.
Libro III: Círculos, cuerdas, .... 11definiciones; 37 proposiciones.
Libro IV: Construcciones con regla y compás. 7 definiciones; 16 proposiciones.
Libro V: Teoría de la proporción. 18 definiciones; 25 proposiciones.
Libro VI: Estudiode figuras semejantes. 4 definiciones; 33 proposiciones.
Libro VII: Teoría de números; 22 definiciones; 39 proposiciones. (la p.I es el algoritmo de Euclides).
Libro VIII: Teoría de números; 27proposiciones.
Libro IX: Teoría de números; 36 proposiciones; (p.XX "el conjunto de números primos es infinito").
Libro X: Magnitudes; 36 proposiciones; (Se establece el método de exhaución).
LibroXI: Geometría de sólidos y esfera; 39 proposiciones.
Libro XII: Geometría de sólidos y esfera; 18 proposiciones.
Libro XIII: Geometría de sólidos y esfera; 18 proposiciones.
Proposicionesequivalentes al 5º postulado de Euclides
Se cree que incluso Euclides pensaba que su 5º postulado (también llamado postulado de las paralelas) podía demostrarse a partir de los otros axiomas delos que partía. A lo largo de la historia muchos matemáticos lo intentaron y lo único que se alcanzó fue otras proposiciones a partir de las cuales podía demostrarse este postulado.
El postulado delas paralelas de Euclides afirma lo siguiente:
"Si una recta corta a otras dos de forma que los dos ángulos internos que quedan a uno de los lados suman menos que dos rectos, entonces las dos rectasprolongadas por ese lado se cortan en un punto"
Playfair: "Por un punto exterior a una recta, pasa una única paralela"
Legendre: "Existe un triángulo en el que la suma de sus ángulos vale dos...
Libro I: Teoremas relativos a congruencias, rectas paralelas. 23 definiciones; 5 postulados; 9nociones comunes; 48 proposiciones (las p.47 y 48 son el teorema de Pitágoras)
Libro II: Aritmética de la Escuela Pitagórica. 2 definiciones; 14 proposiciones.
Libro III: Círculos, cuerdas, .... 11definiciones; 37 proposiciones.
Libro IV: Construcciones con regla y compás. 7 definiciones; 16 proposiciones.
Libro V: Teoría de la proporción. 18 definiciones; 25 proposiciones.
Libro VI: Estudiode figuras semejantes. 4 definiciones; 33 proposiciones.
Libro VII: Teoría de números; 22 definiciones; 39 proposiciones. (la p.I es el algoritmo de Euclides).
Libro VIII: Teoría de números; 27proposiciones.
Libro IX: Teoría de números; 36 proposiciones; (p.XX "el conjunto de números primos es infinito").
Libro X: Magnitudes; 36 proposiciones; (Se establece el método de exhaución).
LibroXI: Geometría de sólidos y esfera; 39 proposiciones.
Libro XII: Geometría de sólidos y esfera; 18 proposiciones.
Libro XIII: Geometría de sólidos y esfera; 18 proposiciones.
Proposicionesequivalentes al 5º postulado de Euclides
Se cree que incluso Euclides pensaba que su 5º postulado (también llamado postulado de las paralelas) podía demostrarse a partir de los otros axiomas delos que partía. A lo largo de la historia muchos matemáticos lo intentaron y lo único que se alcanzó fue otras proposiciones a partir de las cuales podía demostrarse este postulado.
El postulado delas paralelas de Euclides afirma lo siguiente:
"Si una recta corta a otras dos de forma que los dos ángulos internos que quedan a uno de los lados suman menos que dos rectos, entonces las dos rectasprolongadas por ese lado se cortan en un punto"
Playfair: "Por un punto exterior a una recta, pasa una única paralela"
Legendre: "Existe un triángulo en el que la suma de sus ángulos vale dos...
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