euler mejorado

Método de Euler Modificado
El método de Euler tiene errores grandes, sobretodo cuando la pendiente instantanea, es decir, la función f(x,y) cambia rápidamente dentrode la x. Ese método considera que la pendiente calculada del lado izquierdo del intervalo x es la misma para todo el intervalo.
Una mejor aproximación a estapendiente sería considerar no sólo el punto inicial, sino un promedio del inicial y el final. El método que utiliza esta aproximación es el método de Euler modificado. Elproblema de considerar el punto final es que no se conoce el valor de y en ese punto. Por ello, el método de Euler modificado incluye inicialmente la aproximación del cálculode ese valor mediante el método original de Euler para evaluar la f(x,y) del lado derecho del intervalo x, para después calcular el promedio de ambas pendientes yutilizarlo para calcular el valor de y que actualizaría y.
El método completo se lista a continuación:
Valores iniciales
y(1)=y0
Para cada valor de x
Para i = 1 hasta(número de datos de x) –1
Evalúa la función f(x,y) del lado izquierdo para el dato actual, i
funIzq = f(x(i),y(i))
Calcula el valor de y izquierda, para los valoresactuales de y y x
DyIzq = funIzq*Dx = funIzq* (x(i+1) – x(i))
Calcula la aproximación por la izquierda de y para el siguiente dato
yIzq = y(i) + Dy
Evalúa la funciónf(x,y) del lado derecho usando la siguiente x (i+1) y la aproximación por la izquierda de y
funDer = f(x(i+1),yIzq)
Promedia ambos valores de f(x,y)
funProm=(funIzq+funDer)/2
Calcula el valor de y
Dy = funProm*Dx = funProm* (x(i+1) – x(i))
Calcula el nuevo valor de y (para el siguiente dato, i+1)
y(i+1) = y(i) + Dy