Euler

Formula de Euler para carga crítica en columnas
La carga crítica de Euler depende de la longitud de la pieza, del material, de su sección transversal y de las condiciones de unión, vinculación osujeción en los extremos. Para una pieza que puede considerarse biarticulada en sus extremos la carga crítica de Euler viene dada por:

Siendo:
Pcrit, la carga crítica
E, Módulo de Young delmaterial de que está hecha la barra
Imin, momento de inercia mínimo de la sección transversal de la barra
L, longitud de la barra
λ la esbeltez mecánica de la pieza.
Cuando las condiciones desujeción de los extremos son diferentes la carga crítica de Euler viene dada por una ecuación del tipo:


Llamandose al producto : longitud de pandeo.
Cuando una columna está sometida a una carga P. Sesupone que la columna tiene los extremos articulados (mediante rótulas o pasadores) de manera que no pueden tener desplazamientos laterales. La deflexión máxima es lo suficientemente pequeña para queno exista diferencia apreciable entre la longitud inicial de la columna y su proyección sobre el eje vertical. En estas condiciones, se puede aplicar la ecuación diferencial aproximada de la elásticade una viga:

EI(d2y/dx2) = M = P(-y) = -Py

La ecuación anterior no se puede integrar directamente, como se hacía anteriormente ya que allí M solamente era función de x. Sin embargo, presentamosdos métodos para resolverla. Conociendo algo de dinámica nos damos cuenta que la ecuación anterior es semejante a la ecuación de un cuerpo que vibra simplemente:

M(d2x/dx2) = -kx

para lo cualuna solución general es:
x = C1sen(t"(k/m)) + C2cos(t"(k/m))
de aquí, por analogía, la solución de la ecuación viene dada por:
y = C1sen(x"(P/EI)) + C2cos(x"(P/EI))

Algunas limitaciones consistenen que una columna tiene a pandearse siempre en la dirección en la cual es más flexible. Como la resistencia a la flexión varia con el momento de inercia, el valor de I en la formula de Euler es...