EULER

EULER
La constante matemática  es uno de los más importantes números reales irracionales y trascendentes.1 Se relaciona con muchos interesantes resultados. Por ejemplo, la derivada de la función exponencial  es esa misma función. Un sistema de logaritmos tiene como base, precisamente, el número . Dicho sistema de logaritmos se denomina el de los logaritmos naturales o neperianos y tienepresencia en las calculadoras de uso difundido y vigente. El número , conocido a veces como número de Euler o constante de Napier , fue reconocido y utilizado por primera vez por el matemático escocés John Napier, quien introdujo el concepto de logaritmo en el cálculo matemático.
Juega un rol importante en el cálculo y en el análisis matemático, en la definición de la función más importante de lamatemática
así como  lo es de la geometría y el número  del análisis complejo y del álgebra 3 . El simple hecho de que la función  coincida con su derivada hace que la función exponencial se encuentre frecuentemente en el resultado de ecuaciones diferenciales sencillas. Como consecuencia de esto, describe el comportamiento de acontecimientos físicos regidos por leyes sencillas, como pueden ser la velocidadde vaciado de un depósito de agua, el giro de una veleta frente a una ráfaga de viento, el movimiento del sistema de amortiguación de un automóvil o el cimbreo de un edificio metálico en caso de terremoto. De la misma manera, aparece en muchos otros campos de la ciencia y la técnica, describiendo fenómenos eléctricos y electrónicos (descarga de un condensador, amplificación de corrientes entransistores BJT, etc.), biológicos (crecimiento de células, etc.), químicos (concentración de iones, periodos de semidesintegración, etc.), y muchos más.
El número , al igual que el número  y el número áureo (φ), es un número irracional, no expresable mediante una razón de dos números enteros; o bien, no puede ser representado por un numeral decimal exacto o un decimal periódico . Además, es un númerotrascendente, es decir, que no puede ser raíz de ninguna ecuación algebraica con coeficientes racionales. O bien no puede ser cero de una función polinomial de coeficientes racionales. 4
Uno de los tantos valores aproximados (truncado) es el siguiente:

Las primeras referencias a la constante fueron publicadas en 1618 en la tabla en un apéndice de un trabajo sobre logaritmos de John Napier.5 Noobstante, esta tabla no contenía el valor de la constante, sino que era simplemente una lista de logaritmos naturales calculados a partir de ésta. Se cree que la tabla fue escrita por William Oughtred.
El "descubrimiento" de la constante está acreditado a Jacob Bernoulli, quien estudió un problema particular del llamado interés compuesto. Si se invierte una Unidad Monetaria (que abreviaremos en losucesivo como UM) con un interés del 100% anual y se pagan los intereses una vez al año, se obtendrán 2 UM. Si se pagan los intereses 2 veces al año, dividiendo el interés entre 2, la cantidad obtenida es 1 UM multiplicado por 1,5 dos veces, es decir 1 UM x 1,502 = 2,25 UM. Si dividimos el año en 4 períodos (trimestres), al igual que la tasa de interés, se obtienen 1 UM x 1,254 = 2,4414... En casode pagos mensuales el monto asciende a 1 UM x  = 2,61303...UM. Por tanto, cada vez que se aumenta la cantidad de períodos de pago en un factor de n (que tiende a crecer sin límite) y se reduce la tasa de interés en el período, en un factor de , el total de unidades monetarias obtenidas está expresado por la siguiente ecuación:

HISTORIA
Bernoulli comprobó que esta expresión se aproxima al valorde 2,7182818...UM. De aquí proviene la definición que se da de e en finanzas, que expresa que este número es el límite de una inversión de 1 UM con una tasa de interés al 100% anual compuesto en forma continua. En forma más general, una inversión que se inicia con un capital C y una tasa de interés anual R, proporcionará  UM con interés compuesto.
El primer uso conocido de la constante,...