Eutrofizacion laguna del morro

Páginas: 11 (2552 palabras) Publicado: 25 de marzo de 2012
NOTAS PARA LOS ALUMNOS DEL CURSO DE ANALISIS MATEMATICO III
TEORÍA DE CONJUNTOS
Ing. Juan Sacerdoti
Facultad de Ingeniería
Departamento de Matemática
Universidad de Buenos Aires
2003
V 2.03
ÍNDICE
2.- TEORÍA DE CONJUNTOS
2.1.- SÍMBOLOS BÁSICOS PRIMITIVOS O INDEFINIDOS Y SÍMBOLOS DE PUNTUACIÓN
2.1.1.- SÍMBOLOS BÁSICOS OBJETOS O ENTES
2.1.2.- SÍMBOLOS BÁSICOS CONECTIVOS
2.1.3.-SÍMBOLOS DE PUNTUACIÓN
2.2.- PRIMERAS RELACIONES BÁSICAS - EXPRESIÓN DE PERTENENCIA A UN CONJUNTO
2.2.1.- SÍMBOLO BÁSICO CONECTIVO: SER O PERTENECER A UN CONJUNTO
2.2.2.- PORQUE CONJUNTO
2.3.- SÍMBOLO BÁSICO NEGACIÓN (NOT)
2.3.1.- EXPRESIÓN DE NEGACIÓN DE PERTENENCIA A UN CONJUNTO
2.3.2.- SINÓNIMO
2.4.- SÍMBOLO BÁSICO SIMULTÁNEIDAD (AND)
2.4.1.- EXPRESIÓN DE SIMULTÁNEIDAD DE PERTENENCIA A UNCONJUNTO
2.4.2.- SINÓNIMO
2.4.3.- DEFINICIÓN DE CONJUNTO INTERSECCIÓN
2.5.- DEFINICIÓN DE CONJUNTO COMPLEMENTARIO DE A SOBRE B
2.6.- SÍMBOLO BÁSICO PARA TODO (ALL)
2.6.1.- EXPRESIÓN DE PARA TODO ELEMENTO DE UN CONJUNTO. INCLUSIÓN
2.6.2.- SINÓNIMOS
2.6.3.- DEFINICIÓN DE EXISTE UN ELEMENTO DEL CONJUNTO
2.6.4.- SINÓNIMO: NO INCLUSIÓN
2.6.5.- DEFINICIÓN DE PROPIEDAD DE CONJUNTO VACÍO Y DEFINICIÓNDE CONJUNTO VACÍO
2.6.5.1.- DEFINICIÓN DE PROPIEDAD DE CONJUNTO VACÍO
2.6.5.2.- SINÓNIMO: DEFINICIÓN DE CONJUNTO VACÍO
2.6.6.- DEFINICIÓN DE IGUALDAD DE CONJUNTOS
2.6.7.- DEFINICIÓN DE DESIGUALDAD DE CONJUNTOS
2.6.8.- DEFINICIÓN DE IDENTIDAD DE ELEMENTOS DE CONJUNTOS
2.7.- DEFINICIÓN DE CONJUNTO COMPLEMENTO DE A DENTRO DE B, UNIÓN, Y PARTICIÓN.
2.7.1.- DEFINICIÓN DE CONJUNTO UNIVERSO2.7.2.- DEFINICIÓN DE COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO A INCLUIDO EN OTRO CONJUNTO
E (UNIVERSO)
2.7.3.- DEFINICIÓN DE CONJUNTO UNIÓN
2.7.4.- PARTICIÓN DE UN CONJUNTO
2.8.- RED DE SÍMBOLOS DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS Y LÓGICA
MATEMÁTICA
2.- TEORÍA DE CONJUNTOS
La matemática como lenguaje se puede estructurar a partir de la Teoría de Conjuntos.
2.1.- SÍMBOLOS BÁSICOS PRIMITIVOS O INDEFINIDOS Y SÍMBOLOSDE PUNTUACION
Los símbolos primitivos para armar expresiones matemáticas y consecuentemente una red matemática,
son los del modelo o Teoría de Conjuntos cuyos entes, conectivos y puntuación se pueden presentar como:
Objetos o Entes x, A,... (elementos y Conjuntos)
Conectivos ∈ / ∧ ∀
Puntuación . , : ; .. ... ’ ‘’( ) [] {} → :=
Estos símbolos son aquellos donde se empieza a construir la RedMatemática.
Obs.: Nótese que como toda red es arbitraria, podrían haberse definidos otros primitivos como por ejemplo:
Unión en lugar de intersección.
Existencia en lugar de Para Todo.
Etc.
O sea podría haber otra presentación de símbolos básicos. La elección es sobre la base del principio de
economía, o sea la simplicidad de la red.
2.1.1.- SÍMBOLOS BÁSICOS: OBJETOS O ENTES
Estos símbolosrepresentan a los objetos o entes del Sistema bajo estudio. Esto significa tantos a los elementos
como a los Conjuntos.
En principio son los sustantivos básicos del idioma corriente.
Los símbolos básicos objetos no tienen definición, o sea no son reducibles a otros símbolos, pero también
tienen una asignación arbitraria símbolo - objeto que debe por supuesto identificar unívocamente el objetopara
aplicar los modelos que se construyan.
Ello no obsta que un mismo modelo pueda aplicarse a distintos objetivos variando la asignación de los entes.
La relatividad de los símbolos básicos se observa en los siguientes ejemplos:
Ejemplo 1: En la Geometría Euclídea dos conceptos primitivos, o sea símbolos básicos como el punto y la recta
pueden ser intercambiados entre sí sin cambiar lavalidez del modelo.
Tomando rectas no paralelas (incidentes) es valido el intercambio:
Dos rectas no coincidentes definen uno y solo un punto.
Dos puntos no coincidentes definen una y solo una recta.
Ejemplo 2: En el modelo el Álgebra Lineal la palabra vector puede ser representativa de una inmensa cantidad
de entes distintos: fuerzas físicas, funciones, series, integrales, diferenciales,...
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