Ev De Proyecto

Ingeniería Civil Industrial

Dr(c) Felicindo Cortés

INTERES SIMPLE
DEFINICION DE INTERES El interés es la renta que hay que pagar por el uso del dinero prestado. Resulta ser lo mismo que pagar un arriendo, por el uso de una casa dada en alquiler; por esta razón, todas las actividades financieras tienen como norma cobrar un interés, cuando se presta un dinero. El interés depende de tresfactores fundamentales: el capital, la tasa de interés y el tiempo. Interés: Es el pago que se hace por el alquiler de un dinero; lo representaremos por I. Tasa de interés Es la cantidad de dinero que se paga por el alquiler de $100 o por el alquiler de $1. En el primer caso se denomina tasa porcentual y en el segundo, tasa por uno. En ambos casos se representará por i. Por ejemplo si tengo que pagar$3, de interés por un préstamo de $100, entonces la tasa será del 3 por ciento que se escribe 3% y si tengo que pagar 3 centavos por el préstamo de $1 la tasa será 0,03 por uno que también se puede escribir como 3% desde que 3% = 3/100 = 0,03. Mientras no se dé ninguna especificación en contrario, la tasa de interés se entenderá anual. Tiempo: Es la duración del préstamo; normalmente, la unidad detiempo es el año y se representa por t. Capital inicial Es la cantidad de dinero que se presta; también se le conoce con el nombre de valor actual, valor presente o, simplemente, presente. Lo representaremos por P. Fórmula del interés simple El interés es una función directa del tiempo, la tasa y el capital inicial, lo cual podremos representar por:

I = Pit
Monto Final Se denomina monto finalal capital inicial, más los intereses y lo representaremos por F, por lo tanto, la fórmula del monto simple será F = P + Pit = P(1+i t)

F = P(1 + it )
El monto final también se conoce con los nombres de: valor final, capital final o valor futuro. Ejemplo 1 Si se invierten hoy $65.000, ¿cuál será su monto al final de 90 días? Suponga una tasa del 12%. Solución.

90 ⎞ ⎛ F = P(1 + it ) =65.000⎜1 + 0.12 ⎟ = $66.950 360 ⎠ ⎝
Ejemplo 2 Calcular el monto de $80.000 en 4 meses, con una tasa del 10%. Solución.

4⎞ ⎛ F = P(1 + it ) = 80.000⎜1 + 0.10 ⎟ = $82.666.66.... 12 ⎠ ⎝
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VALOR PRESENTE Si de la fórmula del monto final se despeja P se tiene la siguiente ecuación, la cual es considerada como otra fórmula:

P=

F (1 + it)

Ejemplo 3 Un documento tiene un valor al vencimiento de $90.000 ¿Cuál será su valor presente 60 días antes del vencimiento, suponiendo un interés del 8%? Solución.

P=

F = (1 + it )

90.000 = $86039.81 60 1 + 0.28 365

INTERES COMPUESTO
La gran mayoría de las operaciones financieras se realizan a interés compuesto con el objeto de tener en cuenta la reinversión de los intereses quegenera la inversión. CONCEPTO La diferencia fundamental entre el interés simple y el interés compuesto estriba en que, en el primero, el capital permanece constante durante todo el tiempo de la inversión; en cambio, en el segundo, el capital cambia al final de cada período, debido a que los intereses se adicionan al capital para formar un nuevo capital denominado monto y sobre este monto volver acalcular intereses. Ejemplo 1 Mostrar los valores acumulados al final de cada trimestre, cuando se invierte la suma de $5000 a una tasa del 2% trimestral durante un año. Solución. TRIMESTRE 1 2 3 4

CAPITAL INICIAL 5000.00 5100.00 5202.00 5306.04

INTERES 100.00 102.00 104.04 106.12

CAPITAL FINAL 5100.00 5202.00 5306.04 5412.16

Si hacemos la tabla anterior pero en forma algebraica,tenemos: Periodo Capital inicial Interés Capital final 1 P Pi F1=P+Pi=P(1+i) 2 P(1+i) P(1+i)i F2= P(1+i)+ P(1+i)i= P(1+i)2 2 2 3 P(1+i) P(1+i) i F3= P(1+i)2+ P(1+i)2i= P(1+i)3 3 3 4 P(1+i) P(1+i) i F4= P(1+i)3+ P(1+i)3i= P(1+i)4 … n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1i Fn= P(1+i)n Con lo que llegamos a concluir que la fórmula del interés compuesto es: F = P(1+i)n
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