evaluacion de opciones cap6

MaMaEuSch
Management Mathematics for
European Schools
http://www.mathematik.unikl.de/~mamaeusch/

Evaluación de opciones

Elke Korn
Ralf Korn1

Esta publicación es una parte del libro “Matemática y Economía“ que es apoyado por
la Bertelsmann Stiftung.
El Proyecto MaMaEuSch es publicado con el apoyo de la Comunidad Europea en el
marco del programa Sócrates.
El contenido del proyecto no reflejanecesariamente el punto de vista de la
Comunidad Europea y no está sujeto a ninguna responsabilidad por parte de la
Comunidad Europea.

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Universidad Técnica de Kaiserslautern, Departamento de Matemática, Matemáticas Financieras

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Capítulo 6: Evaluación de opciones
Contenido
Conceptos de Economía:
- Contratos spot: futuros y forwards
- Opciones
- Derivados
- Principio de la réplica
- Tasardinero
- Mercados completos
- Valoración de riesgo-neutral
Conceptos de la matemática escolar:
- Solución de sistemas de ecuaciones
- Matrices y vectores
- Demostración por inducción
- Distribución binomial
- Distribución normal
- Teorema de de Moivre-Laplace
- Simulación de Monte-Carlo
Contenido
- 6.1 Opciones – características de los mercados financieros modernos
- 6.2 A fondo: opciones – conceptos,bases e historia
- 6.3 Conversación: Alta motivación – opciones como pagos orientados a la remuneración
- 6.4 Continuación de la conversación: así o así – el principio de la réplica
- 6.5 Fundamentos matemáticos: principios de la evaluación de opciones
- 6.6 Fundamentos matemáticos: el precio de las opciones en el modelo binomial
- 6.7 Continuación de la conversación: evaluación de opciones entodo momento
- 6.8 Fundamentos matemáticos: la fórmula Black-Scholes para calls y puts europeos
- 6.9 Fundamentos matemáticos: simulación de precios de opciones con ayuda de métodos
de Monte-Carlo, en especial para opciones exóticas
- 6.10 Resumen

Manual para el Capítulo 6
El objetivo principal de este capítulo consiste en una introducción a los conceptos generales del
manejo de opciones y delprincipio de la réplica para la evaluación de opciones en
mercados completos. Prestaremos especial atención a la comprensión del principio de la
réplica (“formación continua de corrientes de pago“) y a la evaluación neutral al riesgo
resultante. Esto es en gran parte debido a que a simple vista las conclusiones parecieran
contradecirse. En las secciones 6.1 y 6.2 se dará Información adicional sobre elconcepto y la
historia de las opciones. En la sección 6.3 se presentaran posibles aplicaciones de diferentes
tipos de opciones mediante la primera conversación de los Consultores-Inteligentes. En la
siguiente conversación, la de la sección 6.4, se introducirán los conceptos necesarios para el

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conversación, la de la sección 6.4, se introducirán los conceptos necesarios para el principio dela réplica en la evaluación de opciones.
Las secciones 6.5 y 6.6 tratarán los fundamentos matemáticos de la evaluación de opciones. En
la primera de estas dos secciones se definirá en forma matemática una opción y el principio de la
réplica. Ambas definiciones serán posteriormente aplicadas, en la siguiente sección, para poder
deducir fórmulas cerradas para la determinación de los precios de lasopciones. Gracias a estas
fórmulas se fundamenta el concepto de la evaluación neutral al riesgo. Los únicos conceptos
matemáticos requeridos son: conocer los valores esperados y la solución para sistemas de
ecuaciones, por lo general de dos ecuaciones y dos incógnitas. Para comprender el principio de
la réplica es necesario el concepto de arbitraje, el cual a su vez será presentado en estecapítulo.
Si uno desea obviar modelos de mercados complejos, entonces tanto las secciones 6.5 y 6.6
serán suficientes para una introducción a la evaluación de opciones.
En la sección 6.7 se llevará a cabo la tercera conversación y en la sección 6.8, se introducirá una
forma heurística de la aplicación de la fórmula Black-Scholes, para la evaluación de opciones call
y put europeos. Esta fórmula fue...