Evaluacion De Proyectos "Ejercicios"

Evaluación de Proyectos

Indicadores

EJEMPLO Dadas las alternativas de inversión A, B y C, seleccionar la más conveniente suponiendo una tasa del 20%.

Alternativas de Inversión
Costo Inicial Costo Anual de Operación Año 1 Costo Anual de Operación Año 2 Costo Anual de Operación Año 3

A
-100.000 -10.000 -12.000 -14.000

B
-120.000 -12.000 -2.000 -2.000

C
-125.000 -2.000 -1.0000

VAN

En ocasiones los inversionistas se ven enfrentados a proyectos que se pueden repetir periódica e indefinidamente. Es decir, al cabo de la vida útil del mismo es posible repetir la inversión y obtener los mismos flujos. El problema que surge es cómo proceder en la comparación de dos o más proyectos con diferentes vidas útiles, en donde al menos uno de ellos es repetible. Vamos aanalizar tres indicadores, que son derivaciones del VAN.

Indicadores para Proyectos Repetibles

Supongamos que nos enfrentamos a un proyecto repetible que requiere una inversión F0 y que genera N flujos Ft. El VAN de efectuar por una vez este proyecto que dura N períodos es:
VAN(N,1) = ∑
t =0 N

FC t

(1 + r )t

Si queremos comparar este proyecto repetible con otro no repetible, o con unorepetible pero con distinta vida útil, debemos calcular el VAN de los flujos de los sucesivos proyectos, hasta el infinito.

VAN al infinito (VPS)

Una forma práctica de hacer esto es calcular el VAN de la corriente infinita de VANs, lo que denominaremos VAN(N, ∞). Esto es lo mismo que calcular el valor de una anualidad por un monto VAN(N, 1) que se paga cada N años, hasta el infinito.Calculemos:

U=

1 (1 + r )N

En orden a obtener una solución, hagamos:

VAN(N,1) VAN(N,1) VAN(N,1) VAN(N, n) = + + .... + N 2N (1 + r ) (1 + r ) (1 + r )nN

VAN al infinito (VPS)

Luego, nuestro valor queda:
VAN ( N , n) = VAN ( N ,1) * (1 + U + U 2 + ...U n )

Multiplicando ambos lados por U queda:
U *VAN ( N , n) = VAN ( N ,1) * (U + U 2 + ...U n +1 )

Al restar primera:

lasegunda

ecuación

de

la

VAN ( N , n) − U *VAN ( N , n) = VAN ( N ,1) * (1 − U n +1 )

VAN al infinito (VPS)

Luego:
(1 − Un+1 ) VAN(N, n) = VAN(N,1) * (1 − U)

Tomando el límite cuando n tiende a ∞ :
VAN(N,1) lim VAN(N, n) = VAN(N, ∞ ) = n→∞ (1 − U)

Al reemplazar U y desarrollar:
 (1 + r)N  VAN(N, ∞) = VAN(N,1) *   (1 + r)N − 1 

VAN al infinito (VPS)

Esteindicador encuentra un Flujo Constante (BAUE), el que si existiese, daría como resultado el VAN calculado del proyecto. Recurriendo al Factor de Recuperación del Capital y distribuyendo el VAN de cada proyecto con la tasa de costo de oportunidad del dinero en N cuotas iguales, siendo N el número de períodos de vida útil de cada proyecto. Se determina un valor cuota=BAUE.

Beneficio Anual UniformeEquivalente (BAUE)

La cuota así determinada se denomina BAUE.
 r(1 + r)N  BAUE = VAN(N,1) *   = r * VAN(N, ∞) (1 + r)N − 1 

El criterio es elegir el proyecto con mayor BAUE (siempre que los proyectos tengan el mismo riesgo)

BAUE

Considere los flujos de caja de los dos proyectos infinitamente repetibles a la misma escala:
Año 0 1 2 3 A -10 6 6 B -10 4 4 4,75

Si el costo deoportunidad del capital es 10%, el VAN del proyecto A es 0,41 y el del B es 0,51. De acuerdo a lo anterior, a primera vista aparece como mejor el proyecto B.

Ejemplo: BAUE

Sin embargo, el proyecto A se puede repetir más veces en un mismo período de tiempo que el proyecto B. Al aplicar la fórmula del VAN al infinito, al proyecto A:
 (1 + 0,1)2  VAN(2,∞) = VAN(2,1) *   2  (1 + 0,1) − 1Asimismo, al aplicar al proyecto B:

VAN(3,∞) = 2,02 ∞
Por lo tanto, el proyecto A incrementa más la riqueza que el proyecto B.

Ejemplo: BAUE

Asimismo, es posible aplicar en este ejemplo el BAUE. Por lo tanto: BAUE = r ⋅VAN(N,∞) VAN(N,∞ Entrega la misma conclusión que el método anterior. BAUEA = 0,1 ⋅ 2,36 = 0,236 por año BAUEB = 0,1 ⋅ 2,02 = 0,202 por año

Ejemplo: BAUE

En...