Evaluacion

CAPITULO III ANALISIS DE REDES RESISTIVAS. 3.1.-METODO DE MALLAS Y METODO DE NODOS. El análisis de circuitos eléctricos está vinculado por lo general con la solución de un conjunto de n ecuaciones con n variables. Se han desarrollado dos métodos sistemáticos, el primero de ellos basado en la Ley de Kirchhoff de los Voltajes y el segundo basado en la Ley de Kirchhoff de las Corrientes, quepermiten formular y resolver los sistemas de ecuaciones que describen los circuitos complejos en forma sistemática. El primero de estos métodos recibe el nombre de Método de Mallas y las incógnitas del sistema de ecuaciones son las corrientes del circuito, mientras que el segundo se denomina Método de Nodos y sus incógnitas son los voltajes de los nodos del circuito. El procedimiento que se va adescribir para el Método de Mallas es aplicable a redes planas, mientras que el Método de Nodos puede aplicarse tanto a redes planas como no planas. En los próximos puntos se describen en detalle los dos Métodos mencionados. 3.1.1.- El Método de Mallas. El Método de Mallas es aplicable a cualquier red plana. Se basa en el análisis de las mallas elementales de la red. Según se indicó en el Capítulo 1, elnúmero de corrientes independientes de una red, que se corresponde con el número de mallas elementales de la misma es igual al número de cuerdas, enlaces o eslabones, el cual está dado por la ecuación: E=R-N+1 Donde: E: Número de enlaces, cuerdas o eslabones. N: Número de Nodos. R: Número de Ramas. Así por ejemplo, la gráfica orientada de la red mostrada en la Figura 3.1 se puede observar en laFigura 3.2. Dicha red consta de 13 Ramas y 7 Nodos, por lo que aplicando la ecuación para calcular el número de Enlaces se obtiene que es igual a 7. Es conveniente observar que al hacer la gráfica de la red se consideró que los 95 (3.1)

elementos E3 y E14 son parte de la misma Rama, identificada como R 3, y lo mismo ocurre con los elementos E9 y E15 , los cuales forman parte de la Rama R 9. Dadoel número de Enlaces, el número de corrientes independientes de la red es también igual a 7. En la Figura 3.3 están identificadas las 7 mallas elementales de la red con sus correspondientes corrientes.

Figura 3.1.- Circuito eléctrico general.

Figura 3.2.- Gráfica orientada del circuito de la Figura 3.1. 96

Figura 3.3.- Corrientes de malla del circuito de la Figura 3.1. Para definir elprocedimiento del Método de Mallas se va a considerar en primer lugar una red con dos mallas elementales, cada una de las cuales cuenta con una fuente de voltaje independiente, según se puede observar en la Figura 3.4. R1 R4

V1

+ -

R3

+ -

V

2

R2

R5

Figura 3.4.- Red con dos mallas elementales. El primer paso para aplicar el Método de Mallas consiste en asignarle a cada mallaelemental una corriente de malla. Estas corrientes se deben asignar todas en la misma dirección, usualmente en el sentido de las agujas del reloj, tal como se muestra en la Figura 3.5. Como puede observarse, la corriente que circula por las resistencias R 1, R 2 y la Fuente de Voltaje V 1 es la definida como i 1, la corriente que circula por las resistencias R 4, R 5 y la Fuente de Voltaje V2 esla definida como i2, pero la

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Figura 3.5.- Asignación de las corrientes de malla en el circuito de la Figura 3.4. que circula por R 3 es la corriente i 3, la cual se puede expresar en función de las corrientes de malla i1 e i2. Para ello se debe aplicar la LCK en el nodo A, obteniéndose: i3 = i1 - i 2 (3.2)

Para resolver el circuito, es decir, determinar el valor de las corrientes demalla i 1 e i 2, se va a aplicar la LVK a cada una de las dos mallas elementales. Las ecuaciones que se obtienen son las siguientes: -V + R x i + R x i + R x i = 0 1 1 3 3 2 1  1  V 2 + R 4 x i2 - R 3 x i 3 + R 5 x i 2 = 0 (3.3)

Arreglando términos y sustituyendo i 3 por la expresión de la ecuación (3.2) se obtiene:  V = R x i + R x (i - i ) + R x i 1 1 3 1 2 2 1  1 -V 2 = R 4 x i 2 - R...