Evaluaciones 2014 2 1

Primer Control - Secciones A M N

R

.

1

1

1. El conjunto soluci´on de la inecuaci´on −2x2 + 3x − 2 ≤ 0 es C.S. =

Matem´aticas I
2014-2

1

UP

UP

Apellidos y Nombres:

e
at

∃x ∈ A, [(x, y) ∈ R]

}.

M

{y ∈ B :

M

at
e

at
e

2. Si R ⊂ A × B es una relaci´on entonces el rango de R se define como

3. Sean A = {1, 3, 5}, B = {3, 4, 5, 9}, C = {(x, y) ∈ A × B : y = 3x}. Determine:
1, 3

}.b) ran R = {

3, 9

}.

UP

UP

a) dom R = {

q, q

r

p

r

e

at
( V)

es un argumento v´alido.

M

d) p

( F)

M

c) I = {1} es un intervalo.

1
1
< .
b
a

( F)

1

b) ∀a, b ∈ R − {0}, a < b ⇒

at
e

1

a) El polinomio p(x) = 5x2 − 4x + 1 posee dos ra´ıces reales distintas.

1

4. Complete con V (verdadero) o F(falso) seg´
un corresponda.

at
e

( F)

5. Si f = {(a2 , a), (a, a2 ), (a, 4), (4,−2)} es una funci´on, determine:

e

at

Duraci´on: 15 minutos

M

at
e

No est´
a permitido el uso de calculadoras, notas o cartucheras.

at
e

1

.

1

-2

.

UP

a=

UP

b)

{ -2,4 }

1

a) ran f =

M

M

M

M

M

M

at
e

at
e

1

1

Universidad del Pacífico

at
e

ucional

Manual de imagen
Universidad del Pacífico

nstitucional

Segundo Control - Secciones A, M, N
Matem´
aticas I
Apellidos yNombres:

1. Complete:
Si l´ım an =
n→∞

L
L
y l´ım (bn + an ) =
entonces l´ım bn = −L/6 .
n→∞
n→∞
2
3

El punto medio del segmento P Q es (1, −1), donde Q = ( −1 , 2) y P = (3, −4 )
Una recta perpendicular a la recta de ecuaci´
on −3x−2y +4 = 0 tiene pendiente
2/3 .
2. Determine la veracidad (V/F) de las siguientes proposiciones:
Existen sucesiones que son convergentes y no acotadas.
Si l´ım an =L entonces l´ım
n→∞

n→∞

( F )

a2n = L.

( F )

Dos rectas son paralelas si no se intersectan.
Si l1 , l2 y l3 son rectas en R2 tales que l1 ⊥ l2 y l2

( V )
l3 entonces

pend(l1 )·pend(l3 ) = −1.

( F )

3. Complete:
La ecuaci´
on general de la recta l

1
, (3, 5)
2

es x − 2y + 7 = 0 .

1−n
= −1/2
n→∞ 2 + 2n
l´ım

No est´
a permitido el uso de calculadoras, notas o cartucheras.

Duraci´on: 15minutos.

Manual de imagen
Universidad del Pacífico

nstitucional

Tercer Control - Secciones A - M - N
Matem´
aticas I
Apellidos y Nombres:












2 −5
m −2
7 −9
 y B = 
. Si A + 2B = 
. Entonces k = 1 y
1. Sean A = 






1 k
3 3
7 7
m = 5/2 .
2. Determine la veracidad de las siguientes afirmaciones:
La transpuesta de una matriz es una matriz de diferente orden.

(F

)

Si A, B son matrices tales que los productos AB y BA existen, entonces A y
B tienen el mismo orden.

3. Sean a, b, k ∈ R. La matriz aumentada del sistema de ecuaciones

( F
)



 ax1 + (1 − a2 )x3 = −5


 x2 + bx3


a
es 

0

= k2


0

1 − a2

1

b

− 5


k2

4. Si A y B son matrices cuadradas de orden n, entonces (A + B)T =
(AB)T =

AT + B T

y

B T · AT






0 1 1
1 es 
5. La matriz reducida de A = 



1 0 3
0

No esta permitido el uso de calculadoras, notas o cartucheras.


0
1

3


1

duraci´on de 15 minutos.

nstitucional

Universidad del Pacífico

Cuarto Control - A M N
Matem´aticas I
2014-II

Apellidos y Nombres:

1. Complete con V (verdadero) o F (falso) seg´
un corresponda.
a) Sean f : A → B y g : B → A, entonces f ◦ g = g ◦ f.

(

)

b) Elerror de aproximaci´on, con regresi´on lineal, de (1, 2), (2, 4) y (3, 6) es cero.

(

)

c) Sea f : R → R, tal que f 2 = 1, entonces f = 1 o f = −1.

(

)

d ) La funci´on f : R → R, con f (x) = x4 es inyectiva.

(

)

2. Una funci´on f : A → B no es sobreyectiva cuando, existe y ∈

tal que y ∈

.

3. Complete con los m´aximos dominios de definici´on respectivos.
a) f (x) =
b) g(x) =

√

3x − 5.1
|x|

.

.

.

4. El gr´afico muestra una elipse de radios a = 2 y b = 3, la regi´on sombreada esta dada por
y

≥

.

x

No est´
a permitido el uso de calculadoras, notas o cartucheras.

Duraci´on: 15 minutos

at
e

M

´ ctica Calificada
Primera Pra
Matem´aticas I

M

at
e

Manual de imagen
Universidad del Pacífico

at
e

M

1

1

Logotipo institucional

Viernes 5 de Setiembre de 2014

UP...