Eventos colectivamente exhaustivos

Eventos colectivamente exhaustivos
6.6.2 considere la probabilidad de seleccionar una carta que fuera roja o negra. Puesto que rojo y negro son eventos mutuamente excluyentes, al usar la ecuación (6.4) tendríamos
P (roja o blanca) = P (roja) + P (negra)
La probabilidad de rojo o negro suma 1.0 esto significa que la carta seleccionada debe ser roja o negra, puesto que estos son los únicoscolores en una baraja estándar. Dado que uno de estos eventos debe ocurrí, se consideran eventos colectivamente exhaustivos.
Probabilidad condicional
Cada ejemplo que hemos estudiado hasta a que en este capítulo ha involucrado la probabilidad de un evento particular al tomar una muestra del espacio muestra completo. Sin embargo, ¿ cómo hallaríamos diversas probabilidades si ya se conocieracierta dicho información respecto a los eventos involucrados ¿ por ejemplo , si se nos hubiera dicho que una carta era negra, ¿ cuál sería la probabilidad que la carta fuera un as? O si se nos hubiera dicho que un empleado ha progresado en la organización, ¿ cuál sería la probabilidad que estuviera satisfecho con el trabajo?
Cuando estamos calculando la probabilidad de un evento particular A,dad información sobre la ocurrencia de otro evento b, esta probabilidad se denomina probabilidad condicional, p(a7b) puede definirse de la siguiente manera:

P(A/B)= P(AYB) (6.5)
P (B)


Donde P (A y B)= probabilidad conjunta de A y B
P(B) = probabilidad marginal de B




En vez de usar la ecuación (6.5) para encontrarla probabilidad condicionan al, podemos usar la tabla de contingencias o el diagrama de venn. En el primer ejemplo, deseamos encontrar P(as/negro). Aquí se da la información que la carta es negra. Por lo tanto, el espacio de muestras no consiste en la 52 cartas de la baraja; la probabilidad de un as, dado que sabemos que la carta es negra, es.

P (as/negro)= número de ases negrosNumero de cartas negras
= 2
26

Este resultado (2/26) también puede obtenerse usando la ecuación (6.5) de la siguiente manera:
Si
P(A/B) = P (A y B)
P (B)
Evento A = as
Evento B = negro
Entonces P (as/ negro ) = 2/52
26/52= 2
26

Examinemos ahora el segunto ejemplo mencionada, determinar P (esta satisfecho con el trabajo/ ha progresado en la organización). Puesto que la información dad es que el empleado ha progresado en la organización , el espacio muestral se reduce a esos 208 individuos. De esos 208 empleados, de el trabajo.Por lo tanto, la probabilidad de que un empleado este satisfecho con el trabajo, dado que ha progresado en la organización, puede calcularse de la siguiente manera:


P (están satisfechos / han progresado) = número de empleados
Que están satisfechosCon su trabajo y han progresado
Número de empleados que ha
Progresado con la organización

= 194208

Nuevamente, la ecuación (6.5) proporcionaría la misma respuesta, de la siguiente manera:
P (A/B) = P (A y B)
P (B)

Donde evento A = está satisfecho con el trabajo
Evento B = ha progresado en la organización
P (están satisfechos / han progresado ) = P ( está satisfecho y ha progresado)...