eventos complementarios



EVENTOS COMPLEMENTARIOS: Dos eventos son complementarios cuando su union es igual al espacio muestral, es decir, sean A y B Dos eventos de un experimento
 entonces A y B son eventoscomplementarios.
EJEMPLO: Lanzar un dado.
Omega = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Sale par:
E1 = {2, 4 ,6}
Sale impar.
E2 = {1, 3, 5}
Sale menor que 3.
E3 = {1,2}
Sale 3 o mas.
E4 = {3,4,5,6}
El y E2 son eventoscomplementarios y E3 y E4 son tambien eventos complementarios.
Sale 5 El = {5} No sale 5 E2 =( 1,2,3,4,6} Por tanto El y E2 seran tambien eventos complementarios.







EVENTOS EXCLUYENTES:son sucesos que no pueden ocurrir a la vez en una misma jugada porque la ocurrencia de alguno de ellos excluye la ocurrencia de otros

EJEMPLOS: Como se realizan?
Indica si los siguientes eventosson mutuamente excluyentes o no,justifica tu respuesta:

1.-
Evento A tener menos de 10 años. 
Evento B tener menos de 10 años.

2.-
Evento A hablar inglés. 
Evento B hablar inglés. 

3.-Evento A tener cabello rizado. 
Evento B tener cabello rizado.

En todos los casos se trata del mismo evento, y por lo tamto no pueden ser mutuamente excluyentes. Al contrario, si uno se realizanecesariamente se realiza el otro también.



EVENTOS INDEPENDIENTES: Cuando A y B son dos eventos con probabilidades positivas, hemos visto que en general la probabilidad condicional del evento B dadoel evento A es diferente de la probabilidad del evento B. Sin embargo, cuando se tiene la igualdad: P(B/A) = P(B) es de especial importancia porque esto quiere decir que el evento B no depende o esindependiente del evento A. Es decir, no importa si ocurrió o no el evento A puesto que la ocurrencia o no de A no afecta al evento B.

EJEMPLO:
Proposición 3.6: Si B es independiente de A, entoncesA es independiente de B.
Demostración: De la definición de probabilidad condicional se tiene
y 
Despejando  [3.3]
Como B es independiente de A, se tiene: P(B/A) = P(B) y sustituyendo en [3.3]...