Eventos Mutuamente Excluyentes

Eventos Mutuamente Excluyentes Eneida cardenas
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Eventos mutuamente excluyentes.- Dos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir en formasimultánea, esto es, si y sólo si su intersección es vacía. Por ejemplo, en el lanzamiento de un dado los eventos B = {2} y C = {5, 6} son mutuamente excluyentes por cuanto 
B  C = 
EJEMPLO:
Lanzaruna moneda.
E = {aguila y sol }
El = {aguila }
E2 = {sol}
E3 = {aguila, sol }
ENTONCES E1 y E2 son mutuamente excluyentes porque <m>E1 inter E2 = varnothing</m>
Lanzar un dado.
Omega= {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Algunos de los eventos, recordar que la cantidad total de eventos es 2<sup>n</n> y no se quiere obtener todos los eventos posibles.
Sale Par
El = {2, 4, 6}
SaleImpar
E2 = {1, 3, 5}
Menor que tres
E3 = {1, 2}
E1 y E2 son eventos mutuamente excluyentes porque: 

Eventos independientes

 Cuando A y B son dos eventos con probabilidades positivas, hemosvisto que en general la probabilidad condicional del evento B dado el evento A es diferente de la probabilidad del evento B. Sin embargo, cuando se tiene la igualdad: P(B/A) = P(B) es de especialimportancia porque esto quiere decir que el evento B no depende o es independiente del evento A. Es decir, no importa si ocurrió o no el evento A puesto que la ocurrencia o no de A no afecta al evento B.Proposición 3.6: Si B es independiente de A, entonces A es independiente de B.
Demostración: De la definición de probabilidad condicional se tiene
y 
Despejando  [3.3]
Como B es independiente de A,se tiene: P(B/A) = P(B) y sustituyendo en [3.3] nos conduce a la expresión 
Por lo tanto, , de donde , lo que nos indica que A es independiente de B.

Proposición 3.7: A y B son independientes si ysólo si 
Demostración: Si A y B son independientes, entonces
P(B/A) = P(B) y P(A/B) = P(A) [3.4]
De la definición de probabilidad condicional se derivó la ecuación [3.5]
[3.5]
Sustituyendo...