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GEOMETRÍA.
Definición.

La Geometría es  una rama de la matemática que se ocupa de las propiedades de las figuras geométricas en el plano o el espacio, como son: puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, paralelas, perpendiculares, curvas, superficies, etc. La geometría es una de las más antiguas ciencias. Inicialmente, constituía un cuerpo de conocimientos prácticos en relación con laslongitudes, áreas y volúmenes.



Historia.

La matemáticas, históricamente, comenzaron con la geometría. Geometría (del griego geo, “tierra“, metrein, “medir“) rama de las matemáticas que se ocupa de las propiedades del espacio. En su forma mas elemental, la geometría se preocupa de problemas métricos como el calculo del área y volumen de cuerpos sólidos. Otros campos de la geometría son lageometría analítica, geometría descriptiva, topología, geometría de espacios con cuatro o mas dimensiones, geometría fractal , y geometría no euclídea.




Geometría demostrativa primitiva
El origen del termino geometría es una descripción precisa del trabajo de los primeros geómetras, que se interesaban en problemas como la medida del tamaño de los campos o el trazado de ángulos rectos paralas esquinas de los edificios. Este tipo de geometría empírica que floreció en el antiguo Egipto, sumeria y Babilonia, fue refinado y sistematizado por los griegos. En el siglo VI a.C. el matemático Pitágoras coloco la piedra angular de la geometría científica al demostrar que las diversas leyes arbitrarias e inconexas de la geometría empírica se peden deducir como conclusiones lógicas de unnúmero limitado de axiomas, o postulados. Estos postulados fueron considerados por Pitágoras y sus discípulos como verdades evidentes; sin embargo, en el pensamiento matemático moderno se consideran como un conjunto de supuestos útiles pero arbitrarios. Un ejemplo típico de los postulados desarrollados y aceptados por los matemáticos griegos es la siguiente afirmación: “ una línea recta es la distanciamas corta entre dos puntos”. Un conjunto de teoremas sobre las propiedades de puntos, líneas, ángulos y planos se puede deducir lógicamente a partir de estos axiomas. Entre estos teoremas se encuentran: “ la suma de los ángulos de cualquier triangulo es igual a la suma de dos ángulos rectos”, y “el cuadrado de la hipotenusa de un triangulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de losotros dos lados“ (conocido como teorema de Pitágoras). La geometría demostrativa de los griegos, que se ocupaba de los polígonos y círculos y de sus correspondientes figuras tridimensionales, fue mostrada rigurosamente por el matemático griego Euclídes, en su libro “los elementos”. El texto de Euclídes, a pesar de sus imperfecciones, ha servido como libro de texto básico de geometría hasta casinuestros días.

Primeros problemas geométricos
Las cónicas son importantes en muchos campos de las ciencias físicas, por ejemplo las orbitas de los planetas son fundamentalmente cónicas. Arquímedes, uno de los grandes científicos griegos, hizo un considerable número de aportaciones a la geometría. Invento forma de medir el área de ciertas figuras curvas, así como la superficie y el volumen desólidos limitados por superficies curvas como paraboloides y cilindros. También elaboro un método par calcular una aproximación del valor de pi, y estableció que este número estaba entre 3 10/70 y 3 10/71.

Geometría analítica
La geometría avanzo muy poco desde el final de la era griega hasta la edad media. el siguiente paso importante en esta ciencia lo dio el filosofo francés Rene Descartes, cuyotratado “el discurso del método”, publicado en 1637, hizo época. Este trabajo fraguó una conexión entre la geometría y el álgebra al demostrar como aplicar los métodos de una disciplina en la otra. Este es un fundamento de la geometría analítica, en la que las figuras se representan mediante expresiones algebraicas, sujeto subyacente en la mayor parte de la geometría moderna. Otro desarrollo...