Evidencia 2


Nombre: Ernesto Guajardo Pérez
Matrícula: 2098765
Nombre del curso:
MATEMÁTICAS I
Nombre del profesor:
JOSÉ DE JESÚS ROMERO ÁLVAREZ
Módulo: II
FUNCIONES
TEMA 10: DEFINICIÓN DE LA DERIVADA E INTERPRETACIÓN
Actividad:
EVIDENCIA 2
Fecha: 8 de Marzo de 2012
Galván, D.A., Cienfuegos, D.E., Romero J. J., Fabela M.L., Elizondo I. C., Rodríguez A.M. y Rincón E.G. (2011). CálculoDiferencial (3ª. Ed.). México: CENGAGE

1. Resuelve los siguientes ejercicios, sin olvidar incluir los procedimientos utilizados que te llevaron a la respuesta.
2. Los siguientes datos corresponden a la tasa bruta de natalidad en la República Mexicana.

a) Elabora una gráfica de dispersión y, con la ayuda de un programa gratificador,
realiza el máximo ajuste con las funciones lineal y exponencial,y elige la que mejor se ajusta al comportamiento de la tasa bruta de natalidad.
Justifica tu respuesta (redondea tu resultado a centésimas).
b) Con la función elegida, calcula la tasa bruta de natalidad en el año 2020.

c) ¿Cuál es la razón de cambio promedio en el año 2012?

d) Utilizando la función que mejor se ajustó a la tasa bruta de natalidad, calcula la razón de cambio instantánea enel año 2020, y explica el significado de tu respuesta.

e) Por último, concluye sobre la aplicación de los diferentes tipos de funciones en tu vida cotidiana, ¿qué tipo de problemas pudieras resolver apoyándote en los conocimientos de este módulo?Solución:

Para elaborar la gráfica de dispersión fue necesario obtener la función de máximo ajuste a un comportamiento de la vida real, como es en este caso la tasa bruta de natalidad en la República Mexicana, mediante el uso del programa graficador “Graph Versión 4.3”.

1. Crear una gráfica de dispersión
Proporcionando los datos que nos proporciona la tabla de “Tasa Bruta de Natalidad”dando “clic” en el siguiente icono: Posteriormente nos aparecerá la siguiente ventana en donde introduciremos los datos de las variables . Al terminar daremos “Aceptar”



2. Enseguida nos aparecerá la siguiente gráfica.





3. Para ajustar la función lineal a la gráfica se deberá de dar “clic” sobre el siguiente icono: en donde se abrirá ésta ventana y daremos “Aceptar” a la opciónque nos muestra por default, en este caso “Lineal”



Posteriormente nos dará como resultado:


En la parte izquierda nos muestra la función que se ajusta a los puntos de la gráfica de dispersión: en este caso:


También se muestra el coeficiente de determinación,
En donde éste valor es el que nos indica en porcentaje que tanto explica la variable independiente (años) a la variabledependiente (tasa bruta de natalidad), en este caso sería de 97.5%

Mientras que R representa el coeficiente de correlación, el cual varía entre -1 y 1, entre más próximo se encuentre a estos extremos, se puede concluir que la función calculada tiene una perfecta correlación lineal. Ambos parámetros son herramientas que nos indica cuando la función calculada se ajusta a un comportamiento lineal.Ahora bien para ajustar la función exponencial a la gráfica se deberá de dar “clic” sobre el icono y se abrirá nuevamente la ventana en donde ingresaremos los datos anteriores de las variables y para dar “clic” en “Aceptar”





El siguiente paso es dar nuevamente “clic” en el icono pero ésta vez en la opción “Exponencial”




Dando como resultado la siguiente ventana con elresultado de una función exponencial, en este caso:



Mostrándonos un coeficiente de determinación

Podemos concluir que la función más recomendable ya que es la que mejor se ajusta al comportamiento de la tasa bruta de natalidad, es la exponencial ya que el coeficiente de correlación es la que más se acerca a 1.



Para resolver el inciso b) el cual se pide calcular la tasa bruta de...