Evidencia 2

Evidencia 2
Evidencia 2:
Diagrama de flujo para resolver una matriz utilizando el método de Gauss.
Instrucciones para realizar evidencia:
Lee detenidamente el problema y responde lo que se plantea.
Parte 1
Supón el siguiente escenario:
Un amigo tuyo te comenta por teléfono una problemática que tiene y te das cuenta que la puede resolver con una matriz usando el método de Gauss. 
Tu amigo nosabe resolver matrices, pero sabe sumar, restar, multiplicar y dividir. También lo que son renglones y columnas.
Para ayudarlo decides explicarle el concepto utilizando un diagrama de flujo.
Realiza lo siguiente:
1. Investiga los símbolos utilizados en un diagrama de flujo (inicio, operación, decisión, fin, etc.)
2. Identifica paso por paso qué hacer para resolver esta matriz de tamaño arbitrario.3. Diseña un diagrama de flujo que muestre cómo resolver una matriz de cualquier tamaño por el método de Gauss.
Desarrollo
El Método de Gauss – Jordan o también llamado eliminación de Gauss – Jordan, es un método por el cual pueden resolverse sistemas de ecuaciones lineales con n números de variables, encontrar matrices y matrices inversas, en este caso desarrollaremos la primera aplicaciónmencionada.
Para resolver sistemas de ecuaciones lineales aplicando este método, se debe en primer lugar anotar los coeficientes de las variables del sistema de ecuaciones lineales en su notación matricial:




Entonces, anotando como matriz (también llamada matriz aumentada):

Una vez hecho esto, a continuación se procede a convertir dicha matriz en una matriz identidad, es decir una matrizequivalente a la original, la cual es de la forma:

Esto se logra aplicando a las distintas filas y columnas de las matrices simples operaciones de suma, resta, multiplicación y división; teniendo en cuenta que una operación se aplicara a todos los elementos de la fila o de la columna, sea el caso.
Obsérvese que en dicha matriz identidad no aparecen los términos independientes, esto se debe a que cuandonuestra matriz original alcance la forma de la matriz identidad, dichos términos resultaran ser la solución del sistema y verificaran la igualdad para cada una de las variables, correspondiéndose de la siguiente forma:
d1 = x
d2 = y
d3 = z
Ahora que están sentadas las bases, podemos explicar paso a paso la resolución de sistemas de ecuaciones lineales por medio de este método.
Para ilustrarnosmejor lo analizaremos con un ejemplo concreto:
Sea el sistema de ecuaciones:

Procedemos al primer paso para encontrar su solución, anotarlo en su forma matricial:

Una vez hecho esto podemos empezar a operar con las distintas filas y columnas de la matriz para transformarla en su matriz identidad, teniendo siempre en cuenta la forma de la misma:

Lo primero que debemos hacer es transformar el 2 dela 1ª fila de la matriz original en el 1 de la 1ª fila de la matriz identidad; para hacer esto debemos multiplicar toda la 1ª fila por el inverso de 2, es decir ½.

Luego debemos obtener los dos ceros de la primera columna de la matriz identidad, para lograr esto, buscamos el opuesto de los números que se ubicaron por debajo del 1 de la primera columna, en este caso el opuesto de 3 que será -3 yel opuesto de 5 que será -5.
Una vez hecho esto, se procederá a multiplicar los opuestos de estos números por cada uno de los elemento de la 1ª fila y estos se sumaran a los números de su respectiva columna. Por ej.: en el caso de la 2º fila, se multiplicara a -3 (opuesto de 3) por cada uno de los elementos de la 1º fila y se sumara su resultado con el numero que le corresponda en columna de lasegunda fila. En el caso de la 3ª fila se multiplicara a -5 (opuesto de 5) por cada uno de los elementos de la 1º fila y se sumara su resultado con el número que le corresponda en columna de la tercera fila.

Nuestro siguiente paso es obtener el 1 de la 2ª fila de la matriz identidad, y procedemos de igual forma que antes, es decir multiplicamos toda la fila por el inverso del numero que deseamos...