Evidencia 3 Mate



Nombre: Juan Antonio Amaro Tolentino
Matrícula: 02742352
Nombre del curso:
MATEMATICAS
Nombre del profesor:
SERGIO ARTURO RUIZ ROBLEDO
Competencia:
3




Actividad: Utiliza elcálculo diferencial y los criterios de la primera y segunda derivada, para resolver problemas optimización.

Fecha: 30 de Octubre del 2015
Bibliografía:
https://es.wikipedia.org/wiki/Paralelep%C3%ADpedoGalván, D. A., Cienfuegos, D. E.,  Romero J. J., Fabela M.L., Elizondo I. C., Rodríguez A. M. y Rincón E. G. (2011). Cálculo Diferencial (2a ed.). México: CENGAGE. 
ISBN: 9786074816686

Unidad III. Laderivada.
Matemáticas 2
Calculo diferencial
Mc graw hill
Larson.Stein



Desarrollo de la práctica:
Analiza el siguiente planteamiento: la longitud de la base de un paralelepípedo es el triple que elancho del mismo, y la altura es h cm., como se muestra en la figura de abajo. El total del área es cm2 y el volumen es cm3.





a. Demuestra que el
.
A = 2(3x)(x) + 2xh + 2(3x)h

A= 6x² + 8xh
V = (3x)(x)(h)

V = 3x²h


b. Si , obtén una expresión para en términos de .
6x² + 8xh = 200

despejamos h:

    200 - 6x²
h = —————
       8x


simplificando entre 2 nos queda:    100 - 3x²
h = —————
       4x








c. Si , demuestra que el volumen
.
partiremos de la expresión obtenida en la pregunta b)

    100 - 3x²
h = —————
       4x

pasamos 4x a laizquierda:

4xh = 100 - 3x²

(3x)4xh    3x(100 - 3x²)
———— = ———————
   4           4


       300x - 9x³
3x²h = ——————
          4

el lado izquierdo representa el volumen, separamos en dosfracciones a la derecha:

       300x   9x³
V(x) = ——— - ——
        4     4

simplificamos la primera fracción del lado derecho:

            9x³
V(x) = 75x - ——
            4








d.Encuentra .

9
V' = 75x - — (3) x3
           4

           9
V'(x) = 75 - — (3) x2 =
           4

e. Con los criterios de...