Evidencia 4




PREFACIO.
En teoría de la probabilidad una distribución de probabilidad se llama continua si su función de distribución es continua. Puesto que la función de distribución de una variable aleatoria X viene dada por, la definición implica que en una distribución de probabilidad continua X se cumple P[X = a] = 0 para todo número real a, esto es, la probabilidad de que X tome el valor a es ceropara cualquier valor de a. Si la distribución de X es continua, se llama a X variable aleatoria continua.
En estadística y probabilidad se llama distribución normal, distribución de Gauss o distribución gaussiana, a una de las distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece aproximada en fenómenos reales.
La gráfica de su función de densidad tiene una formaacampanada y es simétrica respecto de un determinado parámetro estadístico. Esta curva se conoce como campana de Gauss y es el gráfico de una función gaussiana.














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4. De acuerdo con el Insurance Institute of America, una familia de cuatro miembros gasta entre $400 y $3800 anuales en toda clase de seguros. Suponga que el dinero que se gasta tiene una distribución uniforme entre estascantidades.
a) ¿Cuál es la media de la suma que se gasta en seguros?
a = 400 (valor inferior)
b = 3800 (valor superior)


b) ¿cuál es la desviación estándar que se gasta?



c) si elige una familia al azar ¿cuál es la probabilidad de que gaste menos de $2000 anuales en seguros?
P(X < X0) =

P (menos de 2000) = =
D) ¿Cuál es la probabilidad de que una familia gaste más de $3000 anuales enseguros?
P(X > X0) =
P (mas de 3000) =

5. Las precipitaciones de abril en Flagstaff, Arizona, tienen una distribución uniforme de entre 0.5 y 3.00 pulgadas. a) ¿Cuáles son los valores de a y b?
a= 0.5 b= 3.00
b) ¿Cuál es la precipitación media del mes? ¿Cuál es la desviación estándar? µ=0.5+3.002=1.75
𝜎=√(3.00−.50)212 = .72
c) ¿Cuál es la probabilidad de que haya menos de 1 pulgada de precipitaciónen el mes?
P(x < 1) =1(3.0−0.5) .1−.51=.52.5=0.2
d) ¿Cuál es la probabilidad de que haya exactamente 1 pulgada de precipitación en el mes?
0, calculado con la formula 1(3.0 0.5) .(1.0−1.0)1
e) ¿Cuál es la probabilidad de que haya más de 1.5 pulgadas de precipitación en el mes?
P(x > 1.5) = 1(3.0−0.5) .3.0−1.51=1.52.5=0.6
6. Los clientes con problemas técnicos en su conexión de internet puedenllamar a un número 01-800 para solicitar asistencia técnica. El técnico tarda entre 30 segundos y 10 minutos para resolver el problema. La distribución de este tiempo de asistencia tiene una distribución uniforme.
a) ¿Cuáles son los valores de a y b en minutos?
a = 0.5 (valor inferior)
b = 10 (valor superior)
b) ¿Cuál es el tiempo medio para resolver el problema? ¿Cuál es la desviación estándar deltiempo?







C) ¿Qué porcentaje de problemas consume más de 5 minutos para ser resueltos?
P(X > X0) =
P(X > 5) =

d) suponga que se intenta determinar 50% de los tiempos de resolución de los problemas ¿cuáles son los puntos extremos de estos dos tiempos?
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20. El número de espectadores de American Idol tiene una media de 29 millones, con una desviación estándar de 5 millones. Asuma queesta distribución siga una distribución normal. Cuál es la probabilidad de que el programa de la próxima semana:
a) Tenga entre 30 y 34 millones de espectadores
b) Tenga cuando menos 23 millones de espectadores
c) Sobrepase los 40 millones de espectadores

a)



P (30 x 34) = 42.06 %
.0793 + .3413 = 0.4206

b)




Z = (23 – 29) / 5 = -1.2
P (x 23) = 0.5 - 0.3843 = 0.1151 = 11.51 %

c)21. WNAE, Estación de AM dedicada a la transmisión de noticias, encuentra que la distribución del tiempo que los radio escuchas sintonizan la estación tiene una distribución normal. La media es de 15.0 minutos y la desviación estándar, de 3.5 ¿Cuál es la probabilidad de que un radioescucha sintonice la estación…?
a) Más de 20 minutos
b) 20 minutos o menos
c) Entre 10 y 12 minutos

a)







c)...