Evidencia

denciaIntegración
Integración Numérica

Índice
Índice
Integración numérica
Usos de Integración numérica
Problema
Teoría de Errores

Integración
Integración numérica
El principio de losmétodos de integración
numérica, basados en las fórmulas de
NewtonCotes, consiste en ajustar una un
polinomio a un conjunto de puntos y luego
integrarlo.
Al realizar dichas integrales obtenemos,entre
otras, las reglas de trapecio y de Simpson las
cuales dan lugar a reglas de integración
compuestas que buscan que el error sea cada
vez menor.

USOS
USOS DE INTEGRACION
NUMERICA
Seutilizan para calcular integrales extendidas a
periodos de tiempo muy largos, con muchos
puntos.
Un caso típico es el de calcular el trabajo de las
fuerzas exteriores no conservativas en un
programade simulación, con objeto de
comprobar que se cumple la conservación de la
energía total.

Integración de Gauss-Legendre
Se utiliza con mucha frecuencia en el
método de los elementos finitos,para
calcular las matrices de los elementos en
casos de geometría muy complicada,
como es el caso de los elementos
isoparamétricos, que permiten lados
curvos.

PROBLEMA
PROBLEMA
Unapartícula se mueve a lo largo de una recta, siendo
su velocidad (en el SI) como función del tiempo, la dada
por la gráfica.

La partícula parte de s = 0.

Calcule aproximadamente la posición en
que seencontrará la partícula en .

Calcule el valor exacto de esta posición,
sabiendo que la ley para la velocidad es;

¿Cuál es el error relativo cometido en el
apartado anterior?

SoluciónSolución numérica
Si conocemos la velocidad instantánea,
podemos hallar el desplazamiento a base
de sumar los desplazamientos
diferenciales.
diferenciales.

Gráficamente, esto equivale a hallar elárea bajo la curva
de la velocidad frente al tiempo.
Examinando la figura, podemos ver que la curva corta la
cuadrícula en los puntos de coordenadas enteras (en el
SI) (0,1), (1,4), (4,7),...