evolucion del calculo

EVOLUCIÓN DEL CÁLCULO EN LOS SIGLOS XVII y XVIII
The Evolution of Calculus in the 17th and 18th Century

Jorge Javier Jiménez Zamudio
jzamudio@apolo.acatlan.unam.mx

Jeanett López García
jeanettlg@hotmail.com

Resumen
La creación de conocimiento, incluyendo el matemático, sustenta sus avances en saberes
previos, sin embargo, la historia muestra que cuando el modelo propuesto ya nopermite
avanzar más, se requiere de un cambio de paradigma. El artículo muestra, a través de una
breve revisión del estado del Cálculo en los siglos XVII y XVIII, algunos de los elementos
matemáticos relevantes previos al descubrimiento de su teorema fundamental, haciendo
hincapié en la importancia de las creencias que impidieron la modificación de cánones,
al margen del formalismo y la pruebarigurosa, para posteriormente enfrentar y superar
las inconsistencias estructurales del nuevo Cálculo. Asimismo, el artículo reflexiona
sobre cómo el pragmatismo es piedra angular para el desarrollo de cualquier disciplina
y, dado que el cuerpo de conocimientos de la matemática no está acabado, deja abierta
la posibilidad de futuras interpretaciones y nuevas propuestas.
Palabras clave:historia del Cálculo, evolución del Cálculo, inicios del Cálculo, Cálculo
en los siglos XVII y XVIII.
Abstract
The creation of knowledge- including the mathematical one- upholds its advances in
previous knowledge. However, history shows that when an established model does not
allow you to move forward, you need to change this paradigm. This article presents
some of the most relevant mathematicalelements prior to the discovery of their
fundamental theorem through a brief revision of Calculus in the 17th and 18th century,
emphasizing the beliefs that stopped the modification of canons, putting formalism and
rigorous proof aside, in order to face and overcome the structural inconsistencies of the
new Calculus. Likewise, this article reflects on Pragmatism as the cornerstone of thedevelopment of any discipline, for the body of mathematical knowledge is never over,
and it is open to new analysis and proposals.
núm. 12, 2012, pp. 110–127

EVOLUCIÓN DEL CÁLCULO EN LOS SIGLOS XVII Y XVIII

L

La etapa empírica del cálculo infinitesimal

a historia reconoce a Newton y Leibniz como los creadores del cálculo
diferencial e integral, hecho que se manifiesta en losmateriales escritos
en forma de alusiones explícitas o implícitas, a través de fotografías o
fichas bibliográficas. En la bibliografía actual, da la impresión, que de la nada,
en un acto de creación inexplicable, obtuvieron el conocimiento tal y como lo
conocemos hoy en día. No obstante, cuando ellos inventaron «el nuevo Cálculo»,
como se le llamó en el siglo XVII a los trabajos de Newton con susinfinitesimales
y de Leibniz con su concepto de diferenciales, ya existía un amplio bagaje de
conocimientos que en aquella época constituían la vanguardia del saber.
Históricamente, desde los tiempos de Arquímedes, los problemas vinculados
al Cálculo eran la determinación de tangentes y la estimación de áreas, y, por
otro lado, el objeto matemático que marca el nacimiento del nuevo Cálculo esel teorema fundamental del Cálculo el cual, mediante el uso de un procedimiento inverso al cálculo de tangentes de curvas, establece el algoritmo para
calcular una integral definida.
Las ideas precursoras de los infinitesimales y el concepto de infinito,
«piedras de toque» para el nuevo Cálculo, parecen remontarse a los inicios
de las matemáticas, en la sucesión ilimitada de los númerosnaturales, en el
Quinto Postulado de Euclides sobre las paralelas o en el método de exhausción1
de los griegos, sólo por señalar algunos ejemplos. Conviene señalar, por significativo, que en el lenguaje matemático de hoy las expresiones infinito o infinitésimo conservan el sentido que Aristóteles les asignó.2
Los griegos, influidos por la supremacía de la Geometría en sus matemáticas,
buscaron...