Evolucion_Historica_del_concepto_de_matriz
Páginas: 26 (6434 palabras)
Publicado: 26 de octubre de 2015
Revista digital Matemática, Educación e Internet (www.cidse.itcr.ac.cr/). Vol. 9, No 2. 2009
Evolución Histórica del Concepto de Matriz
Antonio Rosales Góngora
Anrogo58@yahoo.es
Departamento de Matemáticas
IES Bahía de Almería (España)
Resumen
Tratamos de hacer un recorrido histórico de la evolución del concepto de matriz,
desde su aparición en el siglo XIX hasta su consolidación en el sigloXX. Conoceremos las aportaciones de Sylvester y Cayley, la escuela algebraica inglesa y las
diversas interpretaciones hasta consolidar el concepto de matriz.
Palabras claves:Historia de las matemáticas, matrices, álgebra.
1.1
Introducción
Una matriz puede representar una tabla de valores, un determinante, una familia
de vectores, una aplicación lineal, un endomorfismo, un sistema de ecuacionesdiferenciales, una forma bilineal..., como podemos ver una misma representación
matricial se puede interpretar de distintas maneras pero, también, diferentes matrices pueden representar el mismo objeto, por ejemplo, en los cambios de base de
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Revista digital Matemática, Educación e I nternet (www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/). Vol 9, No 1. , 2008.
las aplicaciones lineales.
Pese a que, comodice Morris Kline ([9]), las matrices y determinantes no son
un tema decisivo en la historia de las matemáticas porque, mas que nuevos contenidos teóricos, lo que aportan son innovaciones en el lenguaje o nuevos instrumentos de expresión matemática, no por ello debemos olvidar el lugar que han
ocupado estas dimensiones en la evolución matemática.
¿La historia de la noción de matriz empieza en 1858con la aparición de la memoria
de Sylvester?¿Se remonta al cálculo de "cuadros" usado en el XIX desde Cauchy
a Poincare?¿Debemos remontarnos en el tiempo y estudiar los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales que ocupaban en el XVIII a D’Alambert, Lagrange y
Laplace?
En el siglo XX la idea de matriz se transformó en un elemento básico del álgebra. Se ha pasado de la idea original deSylvester (1851) de matriz como madre de
los menores de un determinante, por las leyes del cálculo de matrices de Cayley
(1858), hasta los procedimientos de descomposición matricial de Weyr (1885).
1.2
ANTECEDENTES
Los orígenes de las matrices y determinantes se encuentran entre los siglos II y III
a.c. No nos debe sorprender su relación con el estudio de sistemas de ecuaciones
lineales. En escritosbabilonios aparece, sobre el 300 a.c. enunciados del tipo ([20]):
"Tenemos dos campos con un área de 1800 yardas cuadradas. Uno produce grano en razón
de 32 de celemín por yarda cuadrada, mientras que el otro lo hace en razón de 21 de celemín
por yarda cuadrada. Si el total de la cosecha es de 1100 celemines ¿qué dimensiones tienen
los campos?"
Entre los años 200 y 100 a.c. aparece en China el libro"Nueve Capítulos sobre el Arte
Matemático" , escrito durante la dinastía Han, que da el primer ejemplo conocido
de método matricial. El problema es parecido al anterior:
Evolución Histórica del Concepto de Matriz. Antonio Rosales Góngora.
Derechos Reservados © 2009 Revista digital Matemática, Educación e Internet (www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/)
Revista digital Matemática, Educación e Internet (www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/). Vol 9, No 1. , 2008.
3
"Hay tres tipos de trigo, de los que tres sacos del primero, dos del segundo y uno del tercero
hacen 39 medidas, dos del primero, tres del segundo y una del tercero son 34 medidas; una
del primero, dos del segundo y tres del tercero son 26 medidas¿Cuántas medidas de cada
tipo de trigo contiene un saco?"
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3
26
2
3
1
34
3
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139
El autor distribuye los coeficientes en una tabla e instruye como resolverlo con operaciones por columnas
en lo que puede suponer el germen del método de
Gauss.
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39
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24
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1
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El autor dice que multiplicando la primera columna
por tres y restándola de la tercera es el camino más
rápido, así como, multiplicar la columna central por tres
y restarla de la de la derecha las veces...
Evolución Histórica del Concepto de Matriz
Antonio Rosales Góngora
Anrogo58@yahoo.es
Departamento de Matemáticas
IES Bahía de Almería (España)
Resumen
Tratamos de hacer un recorrido histórico de la evolución del concepto de matriz,
desde su aparición en el siglo XIX hasta su consolidación en el sigloXX. Conoceremos las aportaciones de Sylvester y Cayley, la escuela algebraica inglesa y las
diversas interpretaciones hasta consolidar el concepto de matriz.
Palabras claves:Historia de las matemáticas, matrices, álgebra.
1.1
Introducción
Una matriz puede representar una tabla de valores, un determinante, una familia
de vectores, una aplicación lineal, un endomorfismo, un sistema de ecuacionesdiferenciales, una forma bilineal..., como podemos ver una misma representación
matricial se puede interpretar de distintas maneras pero, también, diferentes matrices pueden representar el mismo objeto, por ejemplo, en los cambios de base de
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las aplicaciones lineales.
Pese a que, comodice Morris Kline ([9]), las matrices y determinantes no son
un tema decisivo en la historia de las matemáticas porque, mas que nuevos contenidos teóricos, lo que aportan son innovaciones en el lenguaje o nuevos instrumentos de expresión matemática, no por ello debemos olvidar el lugar que han
ocupado estas dimensiones en la evolución matemática.
¿La historia de la noción de matriz empieza en 1858con la aparición de la memoria
de Sylvester?¿Se remonta al cálculo de "cuadros" usado en el XIX desde Cauchy
a Poincare?¿Debemos remontarnos en el tiempo y estudiar los sistemas de ecuaciones diferenciales lineales que ocupaban en el XVIII a D’Alambert, Lagrange y
Laplace?
En el siglo XX la idea de matriz se transformó en un elemento básico del álgebra. Se ha pasado de la idea original deSylvester (1851) de matriz como madre de
los menores de un determinante, por las leyes del cálculo de matrices de Cayley
(1858), hasta los procedimientos de descomposición matricial de Weyr (1885).
1.2
ANTECEDENTES
Los orígenes de las matrices y determinantes se encuentran entre los siglos II y III
a.c. No nos debe sorprender su relación con el estudio de sistemas de ecuaciones
lineales. En escritosbabilonios aparece, sobre el 300 a.c. enunciados del tipo ([20]):
"Tenemos dos campos con un área de 1800 yardas cuadradas. Uno produce grano en razón
de 32 de celemín por yarda cuadrada, mientras que el otro lo hace en razón de 21 de celemín
por yarda cuadrada. Si el total de la cosecha es de 1100 celemines ¿qué dimensiones tienen
los campos?"
Entre los años 200 y 100 a.c. aparece en China el libro"Nueve Capítulos sobre el Arte
Matemático" , escrito durante la dinastía Han, que da el primer ejemplo conocido
de método matricial. El problema es parecido al anterior:
Evolución Histórica del Concepto de Matriz. Antonio Rosales Góngora.
Derechos Reservados © 2009 Revista digital Matemática, Educación e Internet (www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/)
Revista digital Matemática, Educación e Internet (www.cidse.itcr.ac.cr/revistamate/). Vol 9, No 1. , 2008.
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"Hay tres tipos de trigo, de los que tres sacos del primero, dos del segundo y uno del tercero
hacen 39 medidas, dos del primero, tres del segundo y una del tercero son 34 medidas; una
del primero, dos del segundo y tres del tercero son 26 medidas¿Cuántas medidas de cada
tipo de trigo contiene un saco?"
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El autor distribuye los coeficientes en una tabla e instruye como resolverlo con operaciones por columnas
en lo que puede suponer el germen del método de
Gauss.
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El autor dice que multiplicando la primera columna
por tres y restándola de la tercera es el camino más
rápido, así como, multiplicar la columna central por tres
y restarla de la de la derecha las veces...
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