Evolución Del Concepto De Función
Páginas: 7 (1747 palabras)
Publicado: 27 de enero de 2013
El concepto de función, tal como se lo define actualmente, a ido evolucionando a lo largo de más de 2000 años. Ha sido objeto de numerosas precisiones y generalizaciones así como también ha sido influenciado por concepciones que históricamente se han configurado como resistentes a su evolución, constituyéndose en verdaderos obstáculos epistemológicos.
Luisa Ruiz Higueras en su Tesis deDoctorado "La noción de función: análisis epistemológico y didáctico", organizó el análisis histórico y posteriormente identificó las concepciones predominantes en distintos períodos de la evolución de esta noción.
Estas nociones son:
La función como variación
La función como proporción
La función como gráfica
La función como curva
La función como expresión analítica
La funcióncomo correspondencia arbitraria: aplicación
La función como terna
Conclusiones
La función como "variación": matemáticos y astrónomos babilónicos, en su intento por aritmetizar las observaciones que eran difícilmente medibles, profundizaron métodos cuantitativostabulando datos, interpolando y extrapolando, en busca de regularidades. Establecieron relaciones sistemáticas entre las variaciones de las causas y los efectos: los fenómenos sujetos al cambio, como por ejemplo, el calor, la luz, la distancia, la velocidad, etc., pueden poseer distintos grados de intensidad y cambiar continuamente entre ciertos límites dados. Estas magnitudes variables encierranla presencia potencial de medidas.
Varios investigadores consideran que los matemáticos babilónicos poseían un verdadero instinto de funcionalidad, dado que en las tablas de cálculo que construyeron está presente una relación general por la que asocian elementos de dos conjuntos. Sin embargo, ... existe una distancia muy grande entre "instinto de funcionalidad" y la noción de función (RuizHigueras, 1998). Esta concepción perdura a lo largo del tiempo.
La función como "proporción": Si bien las ideas de cambio y de cantidad variable estaban presentes en el pensamiento griego, se consideraba al cambio y al movimiento como algo externo a la matemática. El considerar los entes matemáticos como algo estático llevó a los matemáticos de esa época a expresarse en términos de inecuaciones yproporciones más que en términos de variables.
La búsqueda de proporcionalidad era la relación privilegiada entre magnitudes variables, es decir, la variabilidad atada a las magnitudes físicas, las cuales se consideraban diferentes a las matemáticas.
Dado el significado geométrico que tenían para los griegos las magnitudes variables, solo establecían en forma homogénea sus proporciones:comparaban longitudes con longitudes, áreas con áreas, etc. Esta homogeneidad que conducía a comparar magnitudes de la misma naturaleza pudo ser un obstáculo al desarrollo de la noción de función puesto que impedía encontrar en forma significativa, dependencias entre variables de diferentes magnitudes, concepto fundamental en toda relación funcional.
En este período predomina una concepciónestática del concepto de función, considerándola como proporción, y la misma se mantuvo en matemáticos como Oresme y Galileo. Galileo estudió el movimiento y contribuyó a buscar resultados y relaciones que provienen de la experiencia más que de la abstracción. En esto reside la diferencia con Oresme, el cual se centraba en la teoría (Ver la función como "gráfica").
La función como "gráfica": el cambiomás significativo ocurrido durante la Edad Media se dio por el acercamiento entre la matemática y las ciencias de la naturaleza, y los principales núcleos de desarrollo fueron las escuelas de Oxford y Paris.
El principal representante de la escuela francesa fue Nicolás Oresme, quien ya en el S. XIV utiliza el grafismo para representar los cambios y así describirlos y compararlos. Se vale de...
Luisa Ruiz Higueras en su Tesis deDoctorado "La noción de función: análisis epistemológico y didáctico", organizó el análisis histórico y posteriormente identificó las concepciones predominantes en distintos períodos de la evolución de esta noción.
Estas nociones son:
La función como variación
La función como proporción
La función como gráfica
La función como curva
La función como expresión analítica
La funcióncomo correspondencia arbitraria: aplicación
La función como terna
Conclusiones
La función como "variación": matemáticos y astrónomos babilónicos, en su intento por aritmetizar las observaciones que eran difícilmente medibles, profundizaron métodos cuantitativostabulando datos, interpolando y extrapolando, en busca de regularidades. Establecieron relaciones sistemáticas entre las variaciones de las causas y los efectos: los fenómenos sujetos al cambio, como por ejemplo, el calor, la luz, la distancia, la velocidad, etc., pueden poseer distintos grados de intensidad y cambiar continuamente entre ciertos límites dados. Estas magnitudes variables encierranla presencia potencial de medidas.
Varios investigadores consideran que los matemáticos babilónicos poseían un verdadero instinto de funcionalidad, dado que en las tablas de cálculo que construyeron está presente una relación general por la que asocian elementos de dos conjuntos. Sin embargo, ... existe una distancia muy grande entre "instinto de funcionalidad" y la noción de función (RuizHigueras, 1998). Esta concepción perdura a lo largo del tiempo.
La función como "proporción": Si bien las ideas de cambio y de cantidad variable estaban presentes en el pensamiento griego, se consideraba al cambio y al movimiento como algo externo a la matemática. El considerar los entes matemáticos como algo estático llevó a los matemáticos de esa época a expresarse en términos de inecuaciones yproporciones más que en términos de variables.
La búsqueda de proporcionalidad era la relación privilegiada entre magnitudes variables, es decir, la variabilidad atada a las magnitudes físicas, las cuales se consideraban diferentes a las matemáticas.
Dado el significado geométrico que tenían para los griegos las magnitudes variables, solo establecían en forma homogénea sus proporciones:comparaban longitudes con longitudes, áreas con áreas, etc. Esta homogeneidad que conducía a comparar magnitudes de la misma naturaleza pudo ser un obstáculo al desarrollo de la noción de función puesto que impedía encontrar en forma significativa, dependencias entre variables de diferentes magnitudes, concepto fundamental en toda relación funcional.
En este período predomina una concepciónestática del concepto de función, considerándola como proporción, y la misma se mantuvo en matemáticos como Oresme y Galileo. Galileo estudió el movimiento y contribuyó a buscar resultados y relaciones que provienen de la experiencia más que de la abstracción. En esto reside la diferencia con Oresme, el cual se centraba en la teoría (Ver la función como "gráfica").
La función como "gráfica": el cambiomás significativo ocurrido durante la Edad Media se dio por el acercamiento entre la matemática y las ciencias de la naturaleza, y los principales núcleos de desarrollo fueron las escuelas de Oxford y Paris.
El principal representante de la escuela francesa fue Nicolás Oresme, quien ya en el S. XIV utiliza el grafismo para representar los cambios y así describirlos y compararlos. Se vale de...
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