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CENTRO DE MASA

El centro de masa, G ó CM, es el punto donde se supone que está concentrada la masa de un sistema.

1.- Distribución continua de la masa





En el caso general se aplicala siguiente expresión:


Donde:

: Vector posición del centro de masa.



: Vector posición del diferencial de masa (dm)



2.- Distribución discreta de la masa





En estecaso, la expresión a aplicar es:



Donde:

mt = m1 + m2 + ………. + mn

: Vector posición del centro de masa.

: Vector posición del centro de masa de la masa m1,

: Vector posición delcentro de masa de la masa m2,

: Vector posición del centro de masa de la masa mn,


MOMENTO DE INERCIA

El momento de inercia, I, es una medida de la resistencia que un sistema opone a cambiosde su movimiento rotacional.

El valor de I depende de la geometría del sistema y de la posición del eje respecto al cual rota, o se supone que va a rotar.

1.- Distribución continua de la masaEn este caso se aplica la siguiente expresión:


Donde:

IO : Es el momento de inercia del objeto respecto a un eje perpendicular al plano x-y, que pasa por el pivote (punto “O”). Hay quedarse cuenta de que no siempre el pivote estará en el origen del sistema de coordenadas.

: Es la magnitud del vector posición del diferencial de masa (dm).


2.- Distribución discreta de la masaEn este caso se aplica la siguiente expresión:



Donde:

I01: Es el momento de inercia de la masa 1, respecto al eje que pasa por “O”.

I02: Es el momento de inercia de la masa 1,respecto al eje que pasa por “O”.

I0n: Es el momento de inercia de la masa 1, respecto al eje que pasa por “O”.

Si los objetos que componen el sistema están “muy lejos” del eje de rotaciónentonces, se puede emplear la siguiente ecuación para cada uno de ellos:

, donde



TEOREMA DE LOS EJE PARALELOS

Si se conoce el momento de inercia de un objeto respecto a un eje que pase...