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Su origen se pierde en la noche de los tiempos y aunque todo apunta a que hay que buscarlo en la necesidad de contar del ser humano, no es un fenómeno simple, constatándose aún no hace mucho la existencia de tribus primitivas que solo distinguían entre 1, 2 y muchos. Por otra parte tampoco es probable que surgiese sólo en un lugar y después se extendiese.
El conteo se debió iniciar mediante eluso de objetos físicos (tales como montones de piedras) y de marcas de cuenta, como las encontradas en huesos: el de Lebombo, con 29 muescas grabadas en un hueso de babuino, tiene unos 37.000 años de antigüedad y otro hueso de lobo encontrado en la antigua Checoslovaquia, con 57 marcas dispuestas en once grupos de 11 y dos sueltas, se ha estimado en unos 30.000 años de antigüedad. Ambos casosconstituyen una de las más antiguas marcas de cuenta conocidas habiéndose sugerido que pudieran estar relacionadas con registros de fases lunares.[1] En cuanto al origen ordinal algunas teorías lo sitúan en rituales religiosos.
El paso hacia los símbolos numerales, al igual que la escritura, se ha asociado a la aparición de sociedades complejas con instituciones centralizadas constituyendo artificiosburocráticos de contabilidad en registros impositivos y de propiedades. Su origen estaría en primitivos símbolos con diferentes formas para el recuento de diferentes tipos de bienes como los que se han encontrado en Mesopotamia inscritos en tablillas de arcilla que a su vez habían venido a sustituir progresivamente el conteo de diferentes bienes mediante fichas de arcilla (constatadas al menosdesde el 8000 a. C.) Los símbolos numerales más antiguos encontrados se sitúan en las civilizaciones mesopotámicas usándose como sistema de numeración ya no solo para la contabilidad o el comercio sino también para la agrimensura o la astronomía como, por ejemplo, registros de movimientos planetarios.[2]
En conjunto, desde hace 5.000 años la mayoría de las civilizaciones han contado como lo hacemoshoy aunque la forma de escribir los números (si bien todos representan con exactitud los naturales) ha sido muy diversa. Básicamente la podemos clasificar en tres categorías:
Sistemas de notación aditiva. Acumulan los símbolos de todas las unidades, decenas, centenas,... necesarios hasta completar el número. Aunque los símbolos pueden ir en cualquier orden, adoptaron siempre una determinadaposición (de más a menos). De este tipo son los sistemas de numeración: Egipcio, hitita, cretense, romano, griego, armenio y judío.
Sistemas de notación híbrida. Combinan el principio aditivo con el multiplicativo. En los anteriores 500 se representa con 5 símbolos de 100, en éstos se utiliza la combinación del 5 y el 100. El orden de las cifras es ahora fundamental (estamos a un paso del sistemaposicional). De este tipo son los sistemas de numeración: Chino clásico, asirio, armenio, etíope y maya. Este último utilizaba símbolos para el "1", el "5" y el "0". Siendo este el primer uso documentado del cero tal como lo conocemos hoy (Año 36 a.C) ya que el de los babilonios solo se utilizaba entre otros dígitos.
Sistemas de notación posicional. La posición de las cifras nos indica si sonunidades, decenas, centenas,... o en general la potencia de la base. Solo tres culturas además de la india lograron desarrollar un sistema de este tipo: El sistema Chino (300 a. C.) que no disponía de 0, el sistema Babilónico (2000 a. C.) con dos
es:
Sean d:diagonal, s:lado y d/s racional que podremos escribirlo como p / q con p y q primos entre sí. Por el teorema de Pitágoras tenemos que d2 = s2 +s2 , (d / s)2 = p2 / q2 = 2, entonces p2 = 2q2 y por tanto p2 debe ser par y también p, y por tanto q impar. Al ser p par tenemos p = 2r, entonces 4r2 = 2q2 y 2r2 = q2, entonces q2 es par y q también, entonces q es par e impar con lo que tenemos una contradicción.
La teoría pitagórica de todo es número quedó seriamente dañada.
El problema lo resolvería Eudoxo de Cnido (408-355 a. C.) tal como...