Ex. Con Pauta Calculo1

Pauta Examen de Cálculo 1




1. Determine si las afirmaciones siguientes son verdaderas o falsas. Justifique en cada caso.

a) La función [pic] tiene una asíntota vertical en [pic].[pic]

Falsa, ya que el [pic] existe. (0,5)

b) La función [pic] es creciente en [pic].
[pic]; Falsa.

[pic] (0,5)

c) En[pic] la función [pic] tiene un máximo.
[pic] ;

[pic] ; [pic] , luego en x = 1 hay un mínimo para f.Falsa. (0,5)




2. Calcule:

a) [pic] si [pic]; [pic]

[pic](0,5)





b) [pic] para la función [pic] dada implícitamente por [pic]

[pic]



c) [pic] si [pic]

[pic]3. Determine los valores de [pic] en IR de modo que recta [pic] sea tangente a la curva [pic] en el punto A(-1, -11) y el punto [pic] sea un punto de inflexión de [pic]


[pic](0,1)


[pic]; (0,1) [pic] (0,3)


[pic]; (0,1) [pic] (0,3); [pic] (0,3)


[pic] (0,3)





4. Para la función [pic] indique, justificandotodas las afirmaciones que haga,
a) El dominio y si [pic] es una función par o impar,


[pic] ; f es función par (0,1) . Dom f = IR. (0,1)

b) Los intervalos donde esta función escreciente / decreciente y los valores extremos (si existen),
(0,2) [pic] ; [pic], [pic] , f es creciente (0,1)
[pic], [pic] , f esdecreciente (0,1)
En x=0 hay un máximo para f (0,1)

c) Los intervalos de concavidad y los puntos de inflexión (si los hay).

Además haga un bosquejo de la gráfica de [pic]....