EXA_completo_MAT_2_SEPTIEMBRE_2012

Matemáticas II
Grado en Ingeniería en Diseño Industrial y Desarrollo del Producto
D.T. de Grado en Ingeniería en Diseño Industrial y Desarrollo del Producto e Ingeniería Mecánica

SEGUNDACONVOCATORIA. PRIMERA PARTE. CURSO 2011-12
Tiempo: 2 horas, 10 minutos. Se recuerda que todas las respuestas deben estar debidamente
razonadas.

EJERCICIO 1.
1. [3 puntos] Obtener la descomposición en fraccionessimples de
g(x) =

x+3
(x + 1)2 (1

x)

y utilizarla para obtener el polinomio de MacLaurin de grado 2 de dicha función.
2. [2.5 puntos] Calcular el plano tangente en el punto ( 2; 1; 0) a lasuper…cie z = f (x; y) dada
implícitamente por la ecuación
xy 2 ez + 2 z = 0:
3. [4.5 puntos] Dada la función h(x) = sen 2x +
cos 2x se pide:
3
Z
h(x)dx de forma exacta.
a) Calcular
0

b) Utilizar la Regla deSimpson con n = 2 para dar un valor aproximado de

Z

h(x)dx.
0

EJERCICIO 2.
1. Siendo f (x; y) = 3x2 + 2y 2

4y;

se pide:

a) [2 puntos] Calcular la derivada direccional de f en el punto (1; 3); enla dirección del vector
(2; 1): Obtener el vector unitario en cuya dirección se obtenga la máxima derivada direccional
de f en el punto (1; 3).
b) [1.5 puntos] Calcular los extremos relativos de f:c) [3 puntos] Calcular los extremos absolutos de la función f en la región
D = (x; y) 2 R2 : x2

y

4 :

2. [2 puntos] Sea R la región del plano acotada por la grá…ca de x = y 2 y las rectas y = 2,
x =0. Sea S el sólido de revolución que se obtiene cuando R gira alrededor de la recta y = 2:
Se pide:
a) Expresar el volumen de S utilizando el método de los discos.
b) Expresar el volumen de Sutilizando el método de las capas.
3. [1.5 puntos] Enunciar el Teorema de convergencia del método de Newton.

Matemáticas II
Grado en Ingeniería en Diseño Industrial y Desarrollo del Producto
D.T. de Gradoen Ingeniería en Diseño Industrial y Desarrollo del Producto e Ingeniería Mecánica

SEGUNDA CONVOCATORIA. SEGUNDA PARTE. CURSO 2011-12
Tiempo: 1 hora, 15 minutos. Se recuerda que todas las...