Examcomplejos

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EXAMEN MATEMATICAS - Complejos
1. Teoría: a) Forma polar; b) Producto de números complejos; c) Ley de Moivre.
2. Si el senx=0,6 y ð/2 3. Construye una ecuación que tenga de raíces los números complejos

2 45, y

2 315.
4. Halla el número complejo z si

z + 1 + 3i
= 1+ i
z+i

5. Halla los resultados de la siguiente ecuación:x2-6x+10=0.
Soluciones:
2. cos3x=0,352
3. x2-2x+2=0
4. z=2-2i
5. 3"i

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EXAMEN COMPLEJOS

1. Calcula en forma binómica y polar (1+i)4
2. Encuentra a y b para que

a + 4i
= 2 45
3+ b i

3. En forma polar o trigonométrica se pide: Hallar el número complejo cuyo
cuadrado es un número imaginario, sabiendo que la componente real del mismo es superior
en unaunidad a la componente imaginaria.
4. Escribe una ecuación de segundo grado cuyas raíces sean 260º y 2300º.
5. Siendo z=8i. Se pide calcular

3

z

6. Representa las raíces anteriores y calcula la longitud del lado del triángulo.
Soluciones:
1. 4180 = -4
2. a=2, b=1
3. 1/2-1/2i
4. x2-2x-2
5. 230º+120k
6. L = 12

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EXAMEN MATEMATICAS -Complejos

1. Calcula en forma binómica y polar (1+2i)4
2. Encuentra a y b para que

a + 2i
= 2 315
3 + bi

19
- 24
3. Realiza la siguiente operación i 37 i
i

4. Escribe una ecuación de segundo grado cuyas raíces sean 3+2i, 3-2i
5. Siendo z=4 3 +4i. Se pide calcular

3

z

Soluciones:
1. -7-24i; 25253,74
2. a=8, b=5
3. -1+i
4. x2-6x+13
5. 210, 2130, 2250

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EXAMEN COMPLEJOS

1. Calcula en forma binómica y polar (3-3i)4
2. Encuentra a y b para que (a-6i)/(3+bi) =

2 315

3. Escribe una ecuación de segundo grado cuyas raíces sean 1+2i y 1-2i.
4. Siendo z=4 2 +4 2 i. Se pide calcular

3

z

5. Si sená=1/2 y 0<á<ð/2, halla sen(3á).

Soluciones:
1. 324180 =-324
2. a=0, b=-3
3. x2-2x+5
4. 215º, 2135º, 2255º
5. sen(3á) = 1

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EXAMEN MATEMATICAS - Complejos

1. División de complejos en forma polar. Radicación de números complejos.
2. Resolver
gráfica.

6

- 64 . Expresa las soluciones en forma binómica. Haz la representación

3. Calcular (- 3 +i)30
4. Resolver x2-4x+5=0.
5. Resolver (x+2i)(y-3i) = 8+i / x,y 0 ú.

Soluciones:
2.
3.
4.
5.

230º, 290º, 2150º, 2270º, 2330º; 3 +i, 2i, - 3 +i, - 3-i, -2i,
230180º=-230
2"i
x=1, y=2; x=-4/3, y=-3/2

3 -i

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EXAMEN MATEMATICAS - Complejos

1. Hallar "a" para que el complejo (2a-3i)/(-3-2i) sea: a) imaginario puro. b) un
número real.
2
- i7
13
2. Calcula el complejo: i
y pásalo a forma polar.
2 i
3. Resuelve: x4 + 1 =

3i

4. Siendo z = 1- 3 i y w = 2+2i. Calcula: a) z-zw b) (zAw)4 c)z3/2w2

Soluciones:
1. a) a=-1; b) a=-9/4
2. -1/2 = (1/2)180º
3. 2 30+90k
4. a) -1-2 3 +( 3 -2)i; b) 256300; c) (1/2)90 = i/2

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EXAMEN MATEMATICAS - Complejos

1. Dados los complejos: z = -2+2i y u = 2-2i. Calcula: a) uAz, b) z/u, c) u4 y d)

z

3

%

2x - y i
2+i
Calcular el lugar geométrico de los puntos (x,y) tal que el cociente sea imaginario2. Dado el cociente

puro.

3. Dado el complejo: z = 3-4i. Calcula: a) Su opuesto, b) su conjugado, c) su
inverso, d) el conjugado del opuesto y e) el opuesto del conjugado.
4. ¿A qué es igual el cociente de dos números complejos en forma polar?. Dedúcelo.
5. Un vértice de un hexágono regular centrado en el origen es (0,2), halla el resto de
sus vértices.
Soluciones:
1. a) 8i; b) -1; c) -64; d) 245, 2 165, 2 285
2. y=4x
3. a) -3+4i; b) 3+4i; c) 3/25+4/25 i; d) 3-4i; e) -3-4i
5. 290, 2150, 2210, 2270, 2330, 230

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EXAMEN MATEMATICAS - Complejos

1. Determinar el valor de a para que el módulo del cociente (a+i)/(2-i) sea:

2.

2. Utilizar la fórmula de Moivre para deducir las fórmulas trigonométricas del ángulo
triple: cos3á, sen3á.
3....

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